Teorema della distribuzione di Cauchy e del limite centrale

Per mantenere il CLT abbiamo bisogno della distribuzione che desideriamo approssimare per avere media e varianza finita . Sarebbe vero dire che per il caso della distribuzione di Cauchy, la cui media e varianza sono indefinite, il Teorema del limite centrale non fornisce una buona approssimazione anche asintoticamente? $\mu$ $\sigma^2$

— Jöhnk
fonte

Sì, fallisce. La media campionaria di Iid Cauchy è di nuovo Cauchy con la stessa diffusione. Pertanto, se moltiplichi la media del campione per la radice

come nel CLT, otterrai una distribuzione con spread infiniti anziché una bella curva di Gauss.

n

$n$

— Michael M,

$n$ $n$

Quindi non si ottiene né il limite gaussiano né la riduzione della dispersione associata al teorema del limite centrale.

— Henry
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Bene, è la variabile standardizzata che segue il CLT non la variabile in sé.

— JohnK,

@Ioannis: è vero e non puoi standardizzare una distribuzione di Cauchy per avere una media

0

$0$ e deviazione standard di

1

$1$ . Il mio secondo paragrafo era più mirato all'interpretazione comune del Teorema del limite centrale come suggerimento di un'approssimazione gaussiana con dispersione

1 / \sqrt{n}

$1/\sqrt{n}$ volte l'originale

— Henry,