Gamma GLM log-linked vs GLM gaussiano log-linked vs LM trasformato in log

Dai miei risultati, sembra che GLM Gamma soddisfi la maggior parte delle ipotesi, ma è un miglioramento utile rispetto alla LM trasformata in tronchi? La maggior parte della letteratura che ho trovato accordi con Poisson o Binomial GLMs. Ho trovato l'articolo VALUTAZIONE DELLE ASSUNZIONI DEL MODELLO LINEARE GENERALIZZATO MEDIANTE LA RANDOMIZZAZIONE molto utile, ma manca delle trame reali utilizzate per prendere una decisione. Spero che qualcuno con esperienza possa indicarmi la giusta direzione.

Voglio modellare la distribuzione della mia variabile di risposta T, la cui distribuzione è tracciata di seguito. Come si può vedere, si tratta di asimmetria positiva:
.

Ho due fattori categorici da considerare: METH e CASEPART.
Si noti che questo studio è principalmente esplorativo, che serve essenzialmente come studio pilota prima di teorizzare un modello ed eseguire il DoE attorno ad esso.

Ho i seguenti modelli in R, con i loro grafici diagnostici:

LM.LOG<-lm(log10(T)~factor(METH)+factor(CASEPART),data=tdat)

GLM.GAMMA<-glm(T~factor(METH)*factor(CASEPART),data=tdat,family="Gamma"(link='log'))

GLM.GAUS<-glm(T~factor(METH)*factor(CASEPART),data=tdat,family="gaussian"(link='log'))

Ho anche raggiunto i seguenti valori P tramite i test di Shapiro-Wilks sui residui:

LM.LOG: 2.347e-11  
GLM.GAMMA: 0.6288  
GLM.GAUS:  0.6288  

Ho calcolato i valori AIC e BIC, ma se ho ragione, non mi dicono molto a causa delle diverse famiglie nei GLM / LM.

Inoltre, ho notato i valori estremi, ma non posso classificarli come valori anomali in quanto non esiste una chiara "causa speciale".

Bene, abbastanza chiaramente l'adattamento log-lineare al gaussiano non è adatto; c'è una forte eteroschedasticità nei residui. Quindi prendiamolo in considerazione.

Ciò che rimane è lognormale vs gamma.

$T$

Entrambi i modelli sembrano quasi ugualmente adatti in questo caso. Entrambi hanno una varianza proporzionale al quadrato della media, quindi il modello di diffusione nei residui rispetto all'adattamento è simile.

Un outlier basso si adatterà leggermente meglio con una gamma rispetto a un lognormale (viceversa per un outlier alto). A una data media e varianza, il lognormale è più inclinato e ha un coefficiente di variazione più elevato.

$\exp(\mu)$$\sigma^2$

Vedi anche qui e qui per alcune discussioni correlate.