Quali sono i requisiti di stazionarietà nell'uso della regressione con errori ARIMA per deduzione?

Quali sono i requisiti di stazionarietà nell'uso della regressione con errori ARIMA (regressione dinamica) per deduzione?

In particolare, ho una variabile di risultato continuo non stazionaria , una variabile di predittore continua non stazionaria e una serie di trattamenti con variabili fittizie . Vorrei sapere se il trattamento era correlato a un cambiamento nella variabile del risultato che è più di due errori standard a partire dal cambiamento zero.x $y$$x_a$$x_b$

Non sono sicuro di dover differenziare queste serie prima di eseguire la regressione con la modellazione degli errori ARIMA. In una risposta a un'altra domanda, IrishStat afferma che while the original series exhibit non-stationarity this does not necessarily imply that differencing is needed in a causal model.poi continua ad aggiungerlo unwarranted usage [of differencing] can create statistical/econometric nonsense .

Il Manuale dell'utente di SAS suggerisce che è possibile adattare i modelli di regressione con errori ARIMA a serie non stazionarie senza differenze, purché i residui non siano stazionari:

Si noti che il requisito di stazionarietà si applica alle serie di rumore. Se non ci sono variabili di input, le serie di risposta (dopo la differenziazione e meno il termine medio) e le serie di rumore sono uguali. Tuttavia, se ci sono ingressi, la serie di rumore è il residuo dopo che l'effetto degli ingressi è stato rimosso.

Non è necessario che le serie di input siano fisse. Se gli ingressi sono non stazionari, le serie di risposta saranno non stazionarie, anche se il processo del rumore potrebbe essere stazionario.

Quando si utilizzano serie di input non stazionarie, è possibile adattare prima le variabili di input senza modello ARMA per gli errori, quindi considerare la stazionarietà dei residui prima di identificare un modello ARMA per la parte rumore.

D'altra parte, Rob Hyndman e George Athanasopoulos affermano :

Una considerazione importante nella stima di una regressione con errori ARMA è che tutte le variabili nel modello devono prima essere stazionarie. Quindi dobbiamo prima verificare che yt e tutti i predittori sembrano stazionari. Se stimiamo il modello mentre uno di questi non è fisso, i coefficienti stimati possono essere errati.$(x_{1,t},\dots,x_{k,t})$

Un'eccezione a ciò è il caso in cui variabili non stazionarie sono co-integrate. Se esiste una combinazione lineare tra non stazionario e predittori stazionaria, i coefficienti stimati sono corretti.$y_t$

Questi consigli si escludono a vicenda? Come procede l'analista applicato?

La mia lettura del testo SAS, corrisponde a Hyndman e Athansopoulos.

In breve: vai con Hyndman e Athansopoulos.

I primi due paragrafi del testo SAS sembrano parlare solo di regressione senza alcun ARMA.

L'ultimo paragrafo del testo SAS sembra corrispondere all'ultimo paragrafo di Hyndman e Athansolpoulos.

Per quanto riguarda il commento: "l'uso ingiustificato [della differenziazione] può creare sciocchezze statistiche / econometriche"

Immagino che ciò differisca quando non esiste una radice unitaria.

Per quanto riguarda il commento: "mentre le serie originali mostrano non stazionarietà, ciò non implica necessariamente che sia necessaria una differenziazione in un modello causale".

Penso che ciò sia in linea con il secondo paragrafo di Hyndman e Athansopoulos.

Si noti che finora abbiamo appena discusso della differenziazione non stagionale. Esistono anche differenze stagionali. Ci sono test per questo come OCSB, HEGY e Kunst (1997). Ricordo che D. Osborne una volta scrisse che è meglio fare una differenza stagionale quando una serie storica è "sulla cuspide".

Quindi, in sintesi, questo dovrebbe essere il tuo approccio:

1. Alcune variabili sono integrate?
   • Se sì, allora quelli non dovrebbero essere differenziati
2. Rendere stazionarie le variabili non co-integrate.

Secondo David Giles, "se i test che hai usato per testare la stazionarietà / non stazionarietà ti hanno portato a una conclusione sbagliata, differenziare tutto è un modo conservativo, ma relativamente sicuro per procedere. Non fallire inconsapevolmente per differenziare una variabile che è I (1). I "costi" per farlo sono sostanziali. D'altra parte, la differenza inutile di una variabile che è I (0) comporta un "costo" relativamente basso. http://davegiles.blogspot.com/2015/04/question-from-reader.html