Modello marginale contro modello a effetti casuali: come scegliere tra di loro? Un consiglio per un laico

Nella ricerca di qualsiasi informazione sul modello marginale e sul modello a effetti casuali e su come scegliere tra questi, ho trovato alcune informazioni ma era una spiegazione astratta più o meno matematica (come ad esempio qui: https: //stats.stackexchange .com / a / 68753/38080 ). Da qualche parte ho scoperto che sono state osservate differenze sostanziali tra le stime di un parametro tra questi due metodi / modelli ( http://www.biomedcentral.com/1471-2288/2/15/ ), tuttavia l'opposto è stato scritto da Zuur et al . (2009, p. 116; http://link.springer.com/book/10.1007%2F978-0-387-87458-6). Il modello marginale (approccio dell'equazione di stima generalizzata) porta i parametri della popolazione media, mentre gli output del modello a effetti casuali (modello misto lineare generalizzato) tengono conto dell'effetto casuale - soggetto (Verbeke et al. 2010, pagg. 49–52; http: / /link.springer.com/chapter/10.1007/0-387-28980-1_16 ).

Vorrei vedere alcune spiegazioni simili a quelle dei laici di questi modelli illustrati su alcuni esempi di modelli (di vita reale) nel linguaggio familiare a non statistico e non matematico.

Nel dettaglio, vorrei sapere:

Quando usare il modello marginale e quando usare il modello a effetti casuali? Per quali domande scientifiche sono adatti questi modelli?

Come dovrebbero essere interpretati gli output di questi modelli?

Grazie per aver collegato la mia risposta! Proverò a dare una spiegazione esplicita. Questa domanda è stata discussa molte volte in questo sito (vedere le domande correlate sul lato destro), ma è davvero confusa e importante per un "laico".

Innanzitutto, per i modelli lineari (risposta continua), le stime dei modelli marginali e condizionali (effetti casuali) coincidono. Quindi mi concentrerò su modelli non lineari, in particolare la regressione logistica per i dati binari.

Domande scientifiche

L'esempio maggiormente utilizzato per distinguere i modelli marginali e condizionali è:

Se sei un medico e desideri una stima di quanto un farmaco statinico ridurrà le probabilità del tuo paziente di ottenere un infarto, il coefficiente specifico del soggetto è la scelta chiara. D'altra parte, se sei un funzionario sanitario statale e vuoi sapere come cambierebbe il numero di persone che muoiono di infarto se la popolazione a rischio assumesse il farmaco antimacchia, probabilmente vorrai usare la popolazione –Coefficienti medi . (Allison, 2009)

I due tipi di domande scientifiche corrispondono a questi due modelli.

Illustrazione

La migliore illustrazione che ho visto finora è la seguente figura in Applied Longitudinal Analysis ( Fitzmaurice, Laird and Ware, 2011 , Page 479), se cambiamo la covariata da "statine droga" a "tempo". È chiaro che i due modelli differiscono nella scala dei coefficienti, il che può essere essenzialmente spiegato dal fatto che la media di una funzione non lineare di una variabile casuale non è uguale alla funzione non lineare della media.

Interpretazione

Nella figura sopra, le linee tratteggiate provengono da un modello di intercettazione casuale. Mostra che dobbiamo controllare la costante degli effetti casuali quando si interpretano gli effetti fissi, vale a dire seguire una linea solo quando si interpreta la pendenza. Questo è il motivo per cui chiamiamo le stime da modelli di effetti casuali "specifici per soggetto". In particolare,

• Per i modelli condizionali, l'interpretazione è che, come cambieranno le probabilità del registro con un cambio di unità di tempo per un dato soggetto? (Vedi pagina 403 di Fitzmaurice, Laird e Ware (2011) sulla discussione sul perché l'interpretazione delle covariate invarianti nel tempo in modelli condizionati è potenzialmente fuorviante.)
• Per i modelli marginali, l'interpretazione è esattamente la stessa dell'interpretazione delle regressioni lineari, ovvero come cambieranno le probabilità del log con un cambio di unità di tempo o il rapporto delle probabilità del log di farmaco rispetto al placebo.

C'è un altro esempio su questo sito.