Test statistico per confrontare la precisione di due dispositivi

Sto confrontando due dispositivi di controllo della temperatura entrambi progettati per mantenere la temperatura corporea esattamente a 37 gradi nei pazienti anestetizzati. I dispositivi sono stati montati su 500 pazienti che formano due gruppi. Gruppo A (400 pazienti) - Dispositivo 1, Gruppo B (100 pazienti) - Dispositivo 2. Ad ogni paziente è stata misurata la temperatura una volta ogni ora per 36 ore, ottenendo 18000 punti dati tra due gruppi. Devo determinare quale dispositivo controlla la temperatura corporea dei pazienti in modo più preciso nell'arco delle 36 ore. Ho creato grafici a linee che uniscono i valori mediani in ogni momento con barre di quartile e visivamente sembra che ci sia una differenza. Come devo analizzare i miei dati per dimostrare una differenza statistica?

$^\text{o}$

Quando si formula questo tipo di metrica, si sta implicitamente adottando una "funzione di penalità" che penalizza le temperature che si discostano dalla temperatura desiderata. Un'opzione sarebbe quella di misurare la "precisione" mediante una varianza inferiore attorno alla temperatura desiderata (trattandola come media fissa per il calcolo della varianza). La varianza viene penalizzata da un errore al quadrato, in modo da fornire una ragionevole penalizzazione per deviazioni elevate. Un'altra opzione sarebbe quella di penalizzare più pesantemente (ad esempio, errore al cubo). Un'altra opzione sarebbe quella di misurare semplicemente la quantità di tempo in cui ciascun dispositivo ha il paziente al di fuori dell'intervallo di temperatura che è clinicamente sicuro. In ogni caso, qualunque cosa tu scelga dovrebbe riflettere i pericoli percepiti di deviazione dalla temperatura desiderata.

Dopo aver determinato ciò che costituisce una metrica di "buona precisione", formulerai una sorta di "test di eteroscedasticità", formulato nel senso più ampio di consentire qualunque misura di precisione tu stia usando. Non sono sicuro di essere d'accordo con il commento di Whuber sulla regolazione dell'autocorrelazione. Dipende molto dalla tua formulazione di perdita: dopotutto, rimanere in un intervallo di temperature elevate per un lungo periodo di tempo potrebbe essere esattamente la cosa più pericolosa, quindi se ti adegui per tenere conto dell'auto-correlazione, potresti finire non riuscire a penalizzare sufficientemente i risultati altamente pericolosi.

Questo è un test di omoscedasticità. E poiché si tratta di una serie storica , la scelta appropriata è il test Breusch – Pagan , non il test F. Questo test risponde SOLO alla domanda sulla parità di precisione tra i due dispositivi. Il livello di precisione è un altro modo di pensare alla varianza.

[Modifica: modificato il test con quello corretto, considerando la dipendenza dal tempo]

Se sei interessato a come i dispositivi mantengono una temperatura di 37 ° C, puoi:

1. Usa tutti i dati disponibili di ogni persona così come sono o
2. Stimare la deviazione media per persona da 37 ° C usando le 36 prove di ciascuna persona.

I dati si prestano naturalmente a misure ripetute di trattamento. Trattando le prove interne alla persona come cluster, ridurrete la probabilità di un intervallo di confidenza falsamente stimato intorno all'effetto del dispositivo. Inoltre, è possibile testare l'effetto del tempo tra i due dispositivi o come interazione con il dispositivo per accertare se il mantenimento della temperatura nel tempo è stato buono. Trovare un modo per visualizzare tutto ciò è di fondamentale importanza e può suggerire un approccio piuttosto che un altro. Qualcosa sulla falsariga di:

library(dplyr)
library(lme4)

set.seed(42)
id <- rep(1:500, each=36)
time <- rep(1:36,500)
temp <- c(rnorm(36*400, 38,0.5), rnorm(36*100,37.25,0.5))
temp <- temp + 1/time

prox_37 <- temp - 37
group <- c(rep("A",36*400), rep("B",36*100))
graph_t <- ifelse(group=="A", time-0.25, time+0.25)
df <- data.frame(id,time,temp,prox_37,group, graph_t)

id_means <- group_by(df, id) %>% summarize(mean_37 = mean(prox_37))
id_means$group <- c(rep("A",400), rep("B",100))

boxplot(id_means$mean_37 ~ id_means$group)

plot(graph_t, prox_37, col=as.factor(group))
loess_fit <- loess(prox_37 ~ time, data = df)
lines(c(1:36), predict(loess_fit, newdata= c(1:36)) , col = "blue")

summary(t.test(mean_37 ~group, data=id_means))

model1 <- glm(prox_37 ~ as.factor(group), family = "gaussian", data=df)
model2 <- lmer(prox_37 ~ as.factor(group) + (1 | id), data=df)
model3 <- lmer(prox_37 ~ as.factor(group) + time + (1 | id), data=df)
model4 <- lmer(prox_37 ~ as.factor(group) + time + time*as.factor(group) + (1 | id), data=df)

AIC(model1)
summary(model2)
summary(model3)
summary(model4)