Ho questi dati:
set.seed(1)
predictor <- rnorm(20)
set.seed(1)
counts <- c(sample(1:1000, 20))
df <- data.frame(counts, predictor)
Ho eseguito una regressione di poisson
poisson_counts <- glm(counts ~ predictor, data = df, family = "poisson")
E una regressione binomiale negativa:
require(MASS)
nb_counts <- glm.nb(counts ~ predictor, data = df)
Quindi ho calcolato per le statistiche di dispersione per la regressione di Poisson:
sum(residuals(poisson_counts, type="pearson")^2)/df.residual(poisson_counts)
# [1] 145.4905
E la regressione binomiale negativa:
sum(residuals(nb_counts, type="pearson")^2)/df.residual(nb_counts)
# [1] 0.7650289
Qualcuno è in grado di spiegare, SENZA UTILIZZARE LE EQUAZIONI, perché la statistica di dispersione per la regressione binomiale negativa è considerevolmente più piccola della statistica di dispersione per la regressione di Poisson?