Recentemente ho trovato in un documento [1] una versione simmetrica speciale di SAT chiamata 2/2/4-SAT . Ma ci sono molte varianti , ad esempio: MONOTONE NAE-3SAT , MONOTONE 1-IN-3-SAT , ...$\text{NP}$

Alcune altre varianti sono trattabili: - , Planar-NAE- , ...$2$$\text{SAT}$$\text{SAT}$

Esistono documenti di indagine (o pagine Web) che classificano tutte le (strane) varianti che sono state dimostrate (o in )?$\text{SAT}$$\text{NP}$$\text{P}$

1. Trovare una soluzione più breve per l' estensione x del 15-Puzzle è intrattabile$N$$N$ di D. Ratner e M. Warmuth (1986)

Risultati classici e ben noti

Come menzionato da Standa Zivny sulla relativa domanda di CSTheory, quali problemi di SAT sono facili? , c'è un risultato ben noto di Schaefer del 1978 (citando la risposta di Zivny):

Se SAT è parametrizzato da un insieme di relazioni consentite in ogni caso, allora ci sono solo 6 casi trattabili: 2-SAT (cioè ogni clausola è binaria), Horn-SAT, dual-Horn-SAT, affine-SAT (soluzioni a linear equazioni in GF (2)), 0-valido (relazioni soddisfatte dall'assegnazione all-0) e 1-valido (relazioni soddisfatte dall'assegnazione all-1).

Planar-3SAT significa che la versione planare di 3SAT è nota per essere . Vedi D Lichtenstein, formule planari e loro usi, 1981 . La versione non planare di 3SAT è ovviamente il noto problema classico classico .$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$

3SAT non uguale ( NAE-3SAT ) è completo . Tuttavia, la sua versione planare è in come mostrato da Moret, Planar NAE3SAT è in P, 1988 .$\mathcal{NP}$$\mathcal{P}$

Varianti più recenti e / o "strane"

$k$ monotono NAE-3SAT colorabile

Ecco una variante più esotico o strano, un problema decisionale chiamato -colourable Monotono NAE-3SAT :$k$

Data un'espressione CNF monotona con esattamente tre variabili distinte in ciascuna clausola, in modo tale che il grafico del vincolo sia k-colorabile, l'espressione non è del tutto soddisfacente?$\phi$$G(\phi)$$\phi$

Qui il corrispondente grafico di vincolo è un semplice grafico non orientato associato a come segue: Ogni variabile di è un vertice in e due vertici hanno un bordo tra loro se compaiono insieme in una clausola.$G(\phi)$$\phi$$\phi$$G$

Per il problema è in . Per , tuttavia, è completo. Vedi P Jain, In una variante di Monotone NAE-3SAT e il problema Triangle-Free Cut, 2010 .$k=4$$\mathcal{P}$$k=5$$\mathcal{NP}$

Varianti CNF lineari

Pur non essendo forse esotici o bizzarri, alcune varianti ben note, vale a dire NAE-SAT ( SAT non tutti uguali) e XSAT (Exact SAT; esattamente un letterale in ogni clausola a 1 e tutti gli altri letterali a 0), del problema di soddisfacibilità sono stati studiati in ambiente lineare . Le clausole di una formula lineare a coppie hanno al massimo una variabile in comune. È interessante notare che lo stato di complessità non segue dal teorema di Schaefer.

NAE-SAT e XSAT rimangono completi quando si limitano alle formule lineari. Inoltre, NAE-SAT e XSAT sono ancora completi su formule contenenti solo clausole di lunghezza di almeno , per ogni intero fisso positivo . Sono -completi per le formule lineari monotone (senza valori letterali positivi). Tuttavia, NAE-SAT è tempo polinomiale decidibile su formule lineari esatte, dove ogni coppia di clausole distinte ha esattamente una variabile in comune.$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$k$$k \geq 3$$\mathcal{NP}$

Alcuni ulteriori aspetti riguardanti la complessità di NAE-SAT e XSAT in determinate ipotesi sono probabilmente ancora aperti. Per ulteriori dettagli, vedere ad esempio Porschen e Schmidt, On Some SAT-Variants over Linear Formulas, 2009 e Porschen et al., Complexity Results for Linear XSAT-Problems, 2010 .