Il problema dell'isomorfismo grafico è stato risolto?

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La pagina del problema dell'isomorfismo del grafico di Wikipedia sembra indicare che, no, non è stata risolta. Tuttavia, un mio amico ha sottolineato A Polynomial Time Algorithm for Graph Isomorphism . Non sono abbastanza sofisticato da seguire il ragionamento nel documento.

Ho il mio tentativo molto approssimativo di un algoritmo temporale polinomiale senza nulla di simile alla prova, ma mi piacerebbe sapere se questo problema è stato affrontato con successo prima di procedere.

Quindi, il problema di isomorfismo grafico è risolto?

— Tyler Spaeth
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domanda utile. Per quanto riguarda la cyber peer review, sarebbe meglio se gli intervistati / le risposte segnalassero effettivamente uno o più errori specifici nel documento piuttosto che generalità. ammettiamo tuttavia che ecco cosa pensano gli scienziati professionisti di questo tipo di sforzi. arxiv è pieno di documenti errati, molti su P vs NP ma molti altri problemi semifami attraggono sforzi amatoriali, ad esempio anche la congettura di Collatz, i numeri primi gemelli, la congettura di Goldbach, ecc.

— vzn

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@vzn Non credo che sia inutile sprecare il nostro tempo a leggere documenti che sono quasi sicuramente errati e non fanno luce sul problema.

— Yuval Filmus,

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@vzn Non capisco il tuo reclamo. La risposta di DW (pubblicata un'ora prima del tuo commento) si collega a un commento che indica un errore specifico nel documento di ArXiv in discussione.

— David Richerby,

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@vzn Il documento ArXiv contiene un errore. Non è stato modificato per correggere quell'errore. Non è necessario effettuare ulteriori revisioni tra pari. Non ho idea di quello che stai dicendo è di seconda mano: un contro-esempio è un contro-esempio, indipendentemente dal fatto che ti sia stato comunicato dal suo scopritore o dallo spacciatore che bazzica dietro quella squallida barra su l'autostrada.

— David Richerby,

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@vzn Presumibilmente, non è stato rivisto perché l'autore non è riuscito a correggere l'errore. Si noti che ArXiv non consente il ritiro di manoscritti, anche se risultano errati.

— David Richerby,

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No. Quel foglio sembra essere difettoso. Il difetto è stato spiegato in un commento di Tracy Hall su MathOverflow . Un commento di follow-up afferma che l'autore in seguito ha capito che c'è un difetto nel suo algoritmo.

Come spiega Yuval, non è raro vedere tentativi da parte dei dilettanti di risolvere questi problemi; tendono ad essere imperfetti. Quando si tratta di risultati su famosi problemi aperti (ad es. P vs NP, isomorfismo grafico, ecc.), Raccomando di cercare la letteratura pubblicata in conferenze e riviste affidabili con peer review - la revisione tra pari non è perfetta, ma documenti con peer review hanno una probabilità molto più elevata di essere corretti.

— DW
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No, il problema dell'isomorfismo grafico non è stato risolto. L'articolo a cui ci si collega è del 2007-2008 e non è stato accettato dalla più ampia comunità scientifica. (Se fosse stato, lo avrei saputo.)

L'isomorfismo grafico, come molti altri problemi famosi, attira molti tentativi da parte dei dilettanti. Hanno quasi sempre torto. Vorrei sconsigliare di provare ad affrontare questo problema senza prima diventare competente nella matematica a livello di ricerca.

— Yuval Filmus
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un altro modo per gestire questi tipi di affermazioni da parte di esperti è l'impossibilità o i risultati di barriera. quindi una confutazione più informativa va nella forma "il documento usa un tipo di argomento [x] per cercare di risolvere il problema dell'isomorfismo, ma dalla ricerca [a, b, c] si sa che esiste un ostacolo specifico a questo tipo di approccio, e il documento sembra inconsapevole di questa barriera o rivelare specificamente come è stato superato. " ci sono risultati noti al riguardo per il problema dell'isomorfismo e altri problemi chiave, ad esempio P vs NP.

— vzn

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Tentare problemi irrisolti come questo (e fallire ...) può essere un esercizio di apprendimento molto fruttuoso, se si arriva con la giusta mentalità.

— Nick Alger,

tuttavia, alcuni cavilli : le prove / affermazioni hanno una validità in qualche misura indipendente dall'accettazione da parte della più ampia comunità scientifica e dalla loro conoscenza da parte di individui particolari. ad es. quando viene introdotta per la prima volta una prova corretta, questa non viene immediatamente / istantaneamente "accettata" da chiunque non sia l'autore. ulteriore supporto per questa dinamica può essere trovato nella storia della matematica. e a volte lunghi periodi possono andare tra l'introduzione di rivendicazioni / asserzioni e accettazione, ad esempio nel caso di Galois, Ramanujan ecc.

— vzn

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Sarei molto dubbioso che abbia (nel senso della prova dell'esistenza di un algoritmo temporale polinomiale). Sebbene non sia impossibile che la carta sia corretta, ci sono una serie di segnali di avvertimento:

L'autore non ha pubblicato il risultato in una sede peer review (anche dopo 7 anni).
L'autore non sembra aver pubblicato nient'altro, da nessuna parte.
Il documento presenta gli algoritmi, ma l'affermazione della correttezza è un argomento informale sulla manipolazione della complessità.
Per un problema che ha resistito ai tentativi di alcune persone molto intelligenti, la matematica nel documento è troppo semplice.
~~L'autore non sembra essere affiliato con un istituto accademico.~~ La nuova versione del documento chiarisce questo.

Ancora una volta, senza che qualcuno identifichi un difetto nel documento, questi non sono segni a prova di errore. Forse l'autore ha avuto un lampo unico di intuizione e poi è passato a una vita completamente diversa, ma il peso della probabilità è contro di esso - affermazioni straordinarie richiedono prove straordinarie.

Per approfondire (4) le notizie recenti, László Babai ha recentemente affermato un notevole miglioramento dell'algoritmo di isomorfismo grafico noto (non ancora prestampato, ma un commento decente sulla sua lezione pubblica può essere trovato qui ), dando un algoritmo di tempo pseudo-polinomiale. Babai e i suoi colleghi sono sicuramente persone molto intelligenti, e la matematica usata per ottenere questo risultato è difficile, profonda e abbraccia la teoria dei grafi e la teoria dei gruppi. Dato il peso della probabilità, questo è il livello atteso per un avanzamento significativo su un problema come questo.

— Luke Mathieson
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I punti 1-4 sono forti ma 5 è molto più circostanziale.

— David Richerby,

(5) non è corretto. l'istituzione (apparentemente) è l' Università tecnica di Berlino ed è sponsorizzata in parte dallo stato. (1) supportato da questo link / crawler di carta. il documento è citato nella pagina dei reclami di Woeginger .

— vzn

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Babai ha ritirato l'affermazione di runtime quasipolinomiale . Apparentemente si è verificato un errore nell'analisi.

— Raffaello

rivendicazione quasipolinomiale ripristinata

— miracolo173

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Laszlo Babai ha affermato di aver trovato una soluzione quasipolinomiale per il problema dell'isomorfismo grafico all'11 novembre 2015.

... e ritirato ieri il reclamo (4/1/2017):

Fonte: http://jeremykun.com/2015/11/12/a-quasipolynomial-time-algorithm-for-graph-isomorphism-the-details/

— bharv14
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Dal link che hai fornito: Babai non ha ancora rilasciato una prestampa e quando gli ho chiesto ha detto "presto, presto". Fino ad allora.

— scaaahu,

La domanda non definisce cosa significherebbe che il problema dell'isomorfismo del grafico sia considerato risolto, ma l'interpretazione più probabile è: che qualcuno abbia trovato un algoritmo del tempo polinomiale per esso, o dato la prova che non esiste un tale algoritmo del tempo polinomiale . Secondo tale interpretazione, questa risposta non risponde alla domanda.

— DW

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Babai ha ritirato l'affermazione di runtime quasipolinomiale . Apparentemente si è verificato un errore nell'analisi.

— Raffaello

rivendicazione quasipolinomiale ripristinata

— miracolo173