Una lingua in NSPACE (O (n)) e molto probabilmente non in DSPACE (O (n))


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In realtà ho scoperto che l'insieme delle lingue sensibili al contesto, ( lingue accettate) non sono così ampiamente discusse come (lingue normali) o \ mathbf {CFL} (lingue senza contesto). E anche il problema aperto \ mathbf {DSPACE (O (n))} = ^ {?} \ Mathbf {NSPACE (O (n))} non è così famoso come il problema "analogo": " \ mathbf {P} = ^ {?} \ mathbf {NP} ".CSL=NSPACE(O(n))=LBAREGCFLDSPACE(O(n))=?NSPACE(O(n))P=?NP

Bene, esiste davvero una simile analogia :?

  1. Esiste una lingua in che non può essere dimostrata in (come lingue complete)?D S P A C E ( O ( n ) ) N PCSLDSPACE(O(n))NP
  2. Inoltre: esiste un linguaggio L in CSL che è "completo" nel senso seguente: se possiamo dimostrare che L è in DSPACE(O(n)) otteniamo quel DSPACE(O(n))=NSPACE(O(n)) ?
  3. (Forse solo una questione di opinione) Entrambi i problemi sono allo stesso livello di difficoltà?

N L P N PL vs. è un problema più analogo di vs. . NLPNP
rus9384,

Penso che tu abbia ricevuto risposte abbastanza buone; potresti volerne accettarne uno. Se quei due risponditori non lo sanno, la domanda è probabilmente aperta. Sentiti libero di ripubblicare su Theoretical Computer Science se pensi che sia utile, ma assicurati di ricollegarti qui in modo che le persone non perdano tempo a scrivere le stesse cose.
Raffaello

Risposte:


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La versione più nota di queste domande è la domanda . Se allora un argomento di riempimento (leggermente complicato) mostra che , e quindi implica la famosa congettura .L = N L D S P A CL=?NLL=NLD S P A C E ( n ) N S P A C E ( n ) LN LDSPACE(n)=NSPACE(n)DSPACE(n)NSPACE(n)LNL

La congettura è considerata (da alcuni) più accessibile della congettura . Non sono sicuro che molte persone abbiano un'opinione sulla congettura .PN P D S P A C E ( n ) N S P A C E ( n )LNLPNPDSPACE(n)NSPACE(n)

Il quadro più grande qui è se il teorema di Savitch , che afferma che per ragionevole , è stretto. Mentre , penso che molte persone credano che . D'altra parte, non sono sicuro che le persone credano che sia l'esplosione ottimale; forse funziona anche un esponente più piccolo, almeno in alcuni casi. Vedi ad esempio un recente articolo di arXiv , La complessità spaziale parametrizzata della logica del primo ordine con variabili limitate di controllo del modello , di Yijia Chen, Michael Elberfeld e Moritz Müller.t ( n ) log n N P S P A C E = P S P A C E N S P A C E ( n k ) D S PNSPACE(t(n))DSPACE(t(n)2)t(n)lognNPSPACE=PSPACENSPACE(nk)DSPACE(nk)t(n)2


Questo aiuta a vedere i problemi correlati. Grazie per quello
rl1

Hai detto: "Non sono sicuro che molte persone abbiano un'opinione sulla congettura ." Ma la congettura è ancora oggetto di ricerca, no? DSPACE(n)NSPACE(n)
rl

Se con ciò intendi argomento di ricerca attiva, non ne sono sicuro. Ma sarà sicuramente interessante (per la comunità) conoscere la risposta.
Yuval Filmus,

Perché l'argomento padding è complicato? Se non vuol dire che ha bisogno di DTM spazio per NTM simulare? O ( log n )L=NLO(logn)
rus9384,

@ rus9384 Prova a eseguire effettivamente l'argomento per vedere la difficoltà o dai un'occhiata al link.
Yuval Filmus,

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  1. Sì, ci sono lingue complete CSL in riduzioni DSPACE (O (n)) . Fondamentalmente ancora una variante della raggiungibilità diretta, che può essere limitata alla raggiungibilità aciclica se lo si desidera.
  2. Sì, vedi 1.
  3. Vuoi dire, è la domanda DSPACE (O (n)) = ? NSPACE (O (n)) allo stesso livello di difficoltà della domanda P = ? NP ? Bene, abbiamo buone ragioni per credere che P sia un sottoinsieme rigoroso di NP , ma non sono a conoscenza di ragioni altrettanto ben elaborate per credere che DSPACE (O (n)) sia un sottoinsieme rigoroso di NSPACE (O (n)) . Consentitemi di concentrarmi sulla domanda più semplice . Le passeggiate casuali sono "non male" per esplorare (rispetto alla raggiungibilità) i grafici non indirizzati associati a SLL=?NL. L'ovvia banale passeggiata casuale analoga su un grafico diretto fallirà male nell'esplorazione di un grafico diretto (rispetto alla raggiungibilità). Ma forse ci sono altri modi randomizzati simili per esplorare un grafico diretto (o un grafico aciclico stratificato). Basandomi sul teorema di Savitch, immagino persino che ci siano questi modi, se siamo disposti a salvare una serie mutevole di posizioni all'interno del grafico diretto durante il processo di esplorazione casuale. E quindi la sfida sarebbe capire se salvare meno di posizioni non consentirà una buona esplorazione randomizzata.O(logn)O(logn)

    Anche dopo aver capito se dovremmo credere a , dimostrarlo sarà probabilmente impossibile quanto provare . Ryan Williams fornisce una ragione esplicita e dice:LNLPNP

    Oltre a ciò, non conosco ragioni particolari per ritenere che sia "difficile da dimostrare" oltre all'osservazione che molte persone hanno provato e nessuna è ancora riuscita.

    rispondere È ALogTime! = PH difficile da dimostrare (e sconosciuto)? Lance Fortnow ha sostanzialmente sollevato la questione e non è ancora d'accordo. La mia lezione era:

    Ciò significa che l'affermazione "ALogTime! = PH" è esattamente il luogo in cui iniziano le difficoltà a dimostrare i risultati della separazione. Si può notare che questa affermazione è in realtà equivalente a "ALogTime! = NP", poiché "ALogTime = NP" implicherebbe "P = NP = PH".


Grazie! Questo risponderebbe a tutte le mie domande, ma non capisco la tua risposta 1. st-connectivity (raggiungibilità) nei grafici diretti è un problema completo ( NL-complete ). Quindi potresti spiegare di più la "variante" che intendi (o dare un link)? NL
rl1

@ rl1 La codifica del grafico diretto è diversa, e in particolare la sua dimensione è O (exp (n)). Fondamentalmente il grafico di transizione della corrispondente macchina di Turing (con limite di memoria fisso).
Thomas Klimpel,

Hai un link per la definizione esatta della tua variante e per la prova "completenes"?
rl 1

@ rl1 Ho controllato alcuni libri introduttivi di teoria della complessità. Il trattamento in Papadimitriou di quell'argomento è buono e dettagliato, anche il trattamento in Arora / Barak è abbastanza buono. Meno sicuro se il trattamento in Sipser o Goldreich ti darà quello che vuoi. Papadimitriou ha anche senso, perché questo è un libro più vecchio e questo è un argomento più vecchio, e perché il tema della codifica dei grafici di transizione con macchine Turing opportunamente limitate si ripresenta anche nelle nuove ricerche di Papadimitriou.
Thomas Klimpel,

Papadimitriou (Computational Complexity, 1995) dà un esercizio che (p. 67) e il teorema che "REACHABILITY è -completo (p. 398). Ma questo non risponde alle mie domande, quindi, sfortunatamente, non sono riuscito a trovare il risultato menzionato nella tua risposta in 1. e 2.CSL=NSPACE(n)NL
rl1

1

Aggiungendo alle altre risposte, esiste una nozione di riducibilità e completezza per il problema CSL vs. DCSL, vale a dire la riducibilità log-lin, e ci sono problemi di CSL del tutto naturali. Ad esempio, il problema della disuguaglianza per le espressioni regolari. Ecco una domanda molto simile alla tua, insieme a una risposta che fornisce ulteriori informazioni e riferimenti: /cstheory/1905/completeness-and-context-sensitive-languages


-1

SAT è inNTIME(n)DSPACE(n) . Partendo dal presupposto diL=P , alloraNP è strettamente contenuto inDSPACE(n) poiché possiamo trasformare le riduzioni del tempo polinomiale in riduzioni dello spazio logaritmico eDSPACE(n)è chiuso con riduzioni logaritmiche dello spazio. Non sono uguali a causa del Teorema della Gerarchia. Tuttavia, quando L=NL allora DSPACE(n)=NSPACE(n) come risultato dell'applicazione dell'argomento padding. Poiché L=NL quando L=P allora NP è strettamente contenuto in NSPUNCE(n). Tuttavia, CSL=NSPUNCE(n) e quindi CSLNP e, quindi, non potrebbe essere il caso che alcuni problemi CSLcomplete siano in NP perché implicherebbe una contraddizione con CSLNP che abbiamo ottenuto dopo aver assunto L=P .

L=P

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01999029

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