Due matrici correlate da una permutazione - complessità

Qual è la complessità computazionale del seguente problema:

dati due matrici complesse e controllano se esiste una matrice di permutazione tale che: $n\times n$$A$$B$$P$

Se aiuta, si può presumere che e siano eremiti (o anche che e siano reali e simmetrici).$A$$B$$A$$B$

Appunti:

Il problema deriva dal controllo se due insiemi di vettori sono correlati da una rotazione unitaria, vedere Insiemi di vettori correlati da una rotazione - MathOverflow . In quel contesto, e sono le loro matrici di Gramian .$A$$B$

Il problema è difficile almeno quanto il problema dell'isomorfismo del grafico : prendi e come matrici di adiacenza.$A$$B$

È equivalente a decidere se due dati multigrafi (o grafici con bordi) siano o meno isomorfi, il che è noto per essere equivalente al solito problema di isomorfismo grafico.