Il teorema di Courcelle afferma che ogni proprietà del grafico definibile nella logica monadica del secondo ordine può essere decisa in tempo lineare su grafici di larghezza dell'albero limitata . Questo è uno dei meta-teoremi algoritmici più noti.
Motivato dal teorema di Courcelle, ho fatto la seguente congettura:
Congettura : Sia qualsiasi proprietà definibile da MSO. Se è risolvibile in tempo polinomiale su grafici planari, allora è risolvibile in tempo polinomiale su tutte le classi di grafici senza minore.
Voglio sapere se la congettura di cui sopra è ovviamente falsa, vale a dire, esiste una proprietà definibile MSO che è risolvibile in termini di tempo polinomiale su grafici planari ma NP-dura su una classe di grafici liberi da minori?
Questa è la motivazione alla base della mia domanda precedente : ci sono problemi che sono polinomialmente risolvibili sui grafici del genere g ma NP-hard sui grafici del genere> g.