Quali problemi nella geometria computazionale o nella teoria dei grafi si ritiene siano ?

Questo è inteso come una domanda di follow-up al precedente post di Robin Kothari sui risultati della durezza del tempo polinomiale .

In particolare, sono interessato a vedere alcune prove di durezza per problemi che si ritiene abbiano limiti inferiori approssimativamente , e dico approssimativamente per consentire miglioramenti leggermente subcubici giocando con la dimensione della parola (come quella per 3SUM di Barab et al. [Via Springer] ). Sarei felice di mantenere i problemi nel modello dell'albero decisionale se semplifica le risposte.$\Omega(n^3)$

Dal post di Robin, ho appreso del documento di Jeff Erikson che fornisce un limite inferiore di per 5SUM (più precisamente, mostra che -SUM viene eseguito in tempo in generale).$\Omega(n^3)$$k$$\Omega (n^{\lceil k/2 \rceil})$

Esistono documenti o altri riferimenti che utilizzano tali riduzioni per ipotizzare limiti inferiori cubici per problemi nella geometria computazionale o nella teoria dei grafi?

Penso che l'articolo " Equivalenze subcubiche tra problemi di percorso, matrice e triangolo " di V. Vassilevska Williams e R. Williams sia quello che stai cercando. Il suo estratto contiene l'elenco dei seguenti problemi sui grafici:

• Il problema dei percorsi più brevi per tutte le coppie su digrafi ponderati (APSP).
• Rilevare se un grafico ponderato ha un triangolo di peso del bordo totale negativo.
• Elencando fino a triangoli negativi in ​​un grafico ponderato.$n^{2.99}$
• Il problema dei percorsi di sostituzione su digrafi ponderati.
• Trovare il secondo percorso più breve tra due nodi in un digrafo ponderato.

Secondo l'abstract, l'articolo riguarda quanto segue:

Definiamo una nozione di riducibilità subcubica e mostriamo che molti importanti problemi su grafici e matrici risolvibili nel tempo sono equivalenti nelle riduzioni subcubiche.$O(n^3)$

È quindi possibile utilizzare le riduzioni a questi problemi come punto di partenza per dimostrare limiti inferiori. Vedi ad esempio la sezione 5 nel seguente documento: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/03/lms/lms.pdf . Anche le sezioni 4 e 5 nel seguente documento: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/08/expand_cover/expand_cover.pdf . Sono sicuro che ci sono altri esempi - questi sono solo articoli su cui ho lavorato e ricordano che usano simili argomentazioni.

Ad esempio, quanto sopra dimostra che, dato un insieme di semispazi ponderati in , trovare la copertura di peso minimo di da questi semispazi richiede tempo di .$\Re^5$$\Re^5$$\Omega(n^5)$