Teorie che caratterizzano le classi di complessità computazionale

Quando leggi il documento " Una teoria applicativa per FPH " puoi incontrare il seguente passaggio:

Considerando le teorie che caratterizzano le classi di complessità computazionale, ci sono tre diversi approcci:

• in uno, le funzioni che possono essere definite all'interno della teoria sono "automaticamente" all'interno di una certa classe di complessità. In tale account, la sintassi deve essere limitata per garantire che si rimanga nella classe appropriata. Ciò comporta, in generale, il problema che alcune definizioni di funzioni non funzionano più, anche se la funzione rientra nella classe di complessità in esame.
• In un secondo account, la logica sottostante è limitata.
• Nel terzo conto, non si limita la sintassi, consentendo, in generale, di scrivere "termini di funzione" per funzioni arbitrarie (ricorsive parziali), né la logica, ma solo per quei termini di funzione che appartengono alla classe di complessità considerata , si può dimostrare che hanno una certa proprietà caratteristica, di solito, la proprietà che sono "dimostrabilmente totali". Mentre i termini di funzione, secondo il quadro sintattico sottostante, possono avere un carattere computazionale semplice, cioè, come termini , la logica che viene usata per dimostrare la proprietà caratteristica può essere classica.$\lambda$

La mia domanda riguarda riferimenti che possono essere un'introduzione ai tre approcci sopra menzionati. In questo passaggio vediamo solo caratterizzazioni per approcci, ma questi hanno nomi generalmente accettati?

Penso che il primo approccio, l' approccio aritmetico limitato , sia l'approccio più popolare e ben studiato. Il nome aritmetico limitato indica l'uso di sottosistemi deboli dell'aritmetica di Peano, dove l'induzione è limitata alle formule con quantificatori limitati. Ho già sintetizzato l'idea principale alla base di questo approccio in questo post . Un eccellente riferimento recente all'aritmetica limitata è il libro di Cook e Nguyen, la cui bozza è liberamente disponibile.

Il secondo approccio usa la logica lineare e il suo sottosistema come menzionato da Kaveh, di cui non so molto.

Non ho sentito parlare del terzo approccio, anche se sto lavorando sull'aritmetica limitata. Ma mi sembra un po 'strano dato che senza una qualche forma di restrizione sintattica o logica, come può una teoria caratterizzare una classe di complessità?

$W$$W$$C$$T$

• Per una funzione è un termine t f tale che$f$$t_f$$T$$\forall x. W(x) \to W(t_f(x))$$f$$C$

Provengono dal lavoro di Thomas Strahm, in particolare i seguenti documenti:

Thomas Strahm. Teorie con auto-applicazione e complessità computazionale, Informazione e calcolo 185, 2003, pp. 263-297. http://dx.doi.org/10.1016/S0890-5401(03)00086-5

Thomas Strahm. Una caratterizzazione dimostrativa-teorica dei funzionali possibili di base, Teoretical Computer Science 329, 2004, pp. 159-176. http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2004.08.009

Non so davvero se sia rappresentativo dell'area (a causa della mia scarsa familiarità con esso), ma il lavoro di Giorgi Japaridze sulla logica della calcolabilità appartiene al secondo approccio.