Machina Paradox può essere risolto espandendo il set di scelta?

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In un'altra domanda , il paradosso di Machina è citato come possibile controesempio del modello di utilità previsto:

Aggiungendo all'elenco dei paradossi, si consideri il paradosso di Machina. È descritto in Teoria microeconomica di Mas-Colell, Whinston e Green.

Una persona preferisce un viaggio a Parigi a guardare un programma televisivo su Parigi a nulla.

Gamble 1: Vinci un viaggio a Parigi il 99% delle volte, il programma televisivo l'1% delle volte.

Gamble 2: vinci un viaggio a Parigi il 99% delle volte, niente l'1% delle volte.

È ragionevole supporre che, date le preferenze rispetto agli oggetti, la seconda scommessa potrebbe essere preferita alla prima. Qualcuno che ha perso il viaggio a Parigi potrebbe essere così deluso da non riuscire a stare a guardare un programma su quanto sia bello.

Tuttavia, mi sembra che ciò possa essere risolto espandendo lo spazio decisionale per tenere conto dell'eventuale utilità dipendente dallo stato. Ad esempio, considera un modello con due periodi di tempo, et . Il primo rappresenta prima della risoluzione dell'incertezza che circonda la vittoria del viaggio a Parigi. Il secondo periodo di tempo è successivo alla risoluzione della scommessa. Ora, modella questo potenziale esito come segue: dove corrisponde al risultato in cui vinci il viaggio a Parigi (e quindi non importa cosa fai dopo), è il risultato in cui non vinci il viaggio e dopo guardi la TV e $t=0$ $t=1$

\begin{aligned} A & = {P, \emptyset} \\ B & = {P^{C}, T} \\ C & = {P^{C}, N}, \end{aligned}

$\begin{align} A &= \{P, \emptyset\} \\ B &= \{P^C, T\} \\ C &= \{P^C, N\}, \end{align}$

A

$A$

B

$B$

C

$C$ è il caso in cui non vinci e non fai nulla dopo. Quindi, anche se si potrebbe come Parigi su TV per niente in un periodo di tempo (...?), Se considerato insieme nel tempo (a causa di una sorta di complementarietà) si preferisce sopra sopra .

A

$A$

B

$B$

C

$C$

La mia domanda è questa È un modo ragionevole per risolvere questo paradosso? Quali sono i modi in cui le persone hanno cercato di risolverlo?

decision-theory uncertainty expected-utility

— jmbejara
fonte

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Sembra ragionevole, anche se penso che sia davvero una questione di quali ipotesi vengano utilizzate. "Qualcuno che ha perso il viaggio a Parigi potrebbe essere così deluso da non riuscire a stare a guardare un programma su quanto sia bello." Questo presuppone che ci sia una variabile nascosta che è rimpianto. Supponendo che il consumatore abbia un grande rammarico per aver perso il viaggio, il film non vorrebbe che gli venisse ricordato il viaggio. Ora, avrebbe senso provare a incorporare la variabile di rimpianto come un peso o qualcosa del genere. Ma come lo misuriamo? Dal mio punto di vista dipende dalle preferenze del consumatore.

— Koba,

Alla fine dell'ultima riga del penultimo paragrafo, vuoi dire "preferisci su su " invece di "preferisci" su su "o mi sto perdendo qualcosa?

A

$A$

C

$C$

B

$B$

A

$A$

B

$B$

C

$C$

— Martin Van der Linden,

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No, non direi che questo risolva il paradosso di Machina, perché è esattamente lo stesso del paradosso di Machina: il paradosso richiede davvero da te di esaminare i tre possibili risultati. Il libro MC / W / G discute solo dei risultati e perché è lì dove il paradosso si concentra sul fatto che possa verificarsi una violazione dell'assioma dell'indipendenza. $B$ $C$

Ma, soprattutto, Machina ha non sostenere che tutte le persone avranno ordine di preferenza . Ha sostenuto che è ragionevole, per evidenti ragioni psicologiche, aspettarsi che alcune persone possano ... Quindi altri avranno l'ordine , che è conforme al quadro di utilità previsto. $A>C>B$ $A>B>C$

Il primo dirà "Non riesco a guardare un film su Parigi dopo aver perso il viaggio - distruggerò la TV!" Il secondo dirà "Beh, sfortuna. Almeno lo vedrò sullo schermo e continuerò a sognarlo". Entrambi sembrano comportamenti che potrebbero essere previsti dai "soliti" esseri umani.

Il punto del paradosso non è dimostrare che l'utilità attesa (UE) non è valida per tutte le persone, solo che può essere violata in situazioni ragionevoli, cioè situazioni che possono caratterizzare molte persone e possono accadere spesso.

Ciò che i paradossi come questo esaminano e contemplano è il grado in cui l'UE rappresenta adeguatamente la "maggioranza" delle persone in un certo senso, e quindi se è valida / utile / non fuorviante come presupposto teorico fondamentale nei modelli economici, oppure no. E questa è una questione di laurea , una questione quantitativa. Questo è vero per quasi tutte le ipotesi in modelli teorici nelle scienze sociali.

— Alecos Papadopoulos
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Il punto della maggior parte dei paradossi nelle scienze sociali non è che la situazione non può essere spiegata, ma che la spiegazione può essere ampia e ingombrante in un contesto empirico. Di quanti stati abbiamo bisogno per una persona nella realtà? In quali condizioni cambiano gli stati nella realtà? Gli ordini di preferenza sono osservabili nella pratica, o la maggior parte degli stati rimane inattesa fino a un momento critico, facendo esplodere il nostro lavoro nella polvere? Il paradosso è semplice ma il trattamento no.

— RegressForward

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Penso che tu abbia ragione nel dire che questo risolve il paradosso di Machina, ma non sono sicuro che assocerei la tua riformulazione del modello all'idea di utilità dipendente dallo stato.

L'utilità dipendente dallo stato è più di una semplice estensione o modifica dell'insieme dei risultati del modello di utilità previsto. Per dare un senso all'utilità dipendente dallo stato, è necessario distinguere chiaramente tra stati e risultati. Nei modelli di utilità dipendenti dallo stato, l'agente ha preferenze su elenchi come cui ogni è una coppia . $( x_1, x_2, \dots , x_S)$ $x_i$ $(outcome, state)$

Nel tuo esempio, non vedo chiaramente quali siano i diversi stati. La mia comprensione è che ce n'è solo una e che il paradosso viene risolto alterando la serie di risultati da a piuttosto che basandosi su stati diversi. Se questo è corretto, non è necessario fare riferimento alla dipendenza dallo stato. Riformulare il set di risultati sembra abbastanza. $\{P,T\}$ $\{ A,B,C \}$

Per maggiori informazioni sulla distinzione tra utilità stato-dipendente e il modello VNM, una volta ho scritto una risposta a questo proposito sul math.SE . Vedi anche la sezione pertinente in Mas-Colell, Whinston e Green.

— Martin Van der Linden
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