Condizione CFL negli schemi discontinui di Galerkin

Ho implementato uno schema ADER-Discontinuous Galerkin per la risoluzione di sistemi lineari di leggi di conservazione del tipo di e ho osservato che la condizione CFL è molto restrittiva. In bibliografia, un limite superiore per la fase temporale $\partial_t U + A \partial_x U + B \partial_y U=0$ può essere trovato, doveè la dimensione della cella,è il numero di dimensioni eè il grado massimo dei polinomi. $\Delta t \leq \frac{h}{d(2N+1)\lambda_{max}}$ $h$ $d$ $N$

C'è un modo per aggirare questo problema? Avevo lavorato con gli schemi di volume finito WENO-ADER e le restrizioni CFL erano molto più rilassate. Ad esempio, per uno schema del 5 ° ordine, è necessario imporre un CFL inferiore a 0,04 quando si utilizza DG mentre CFL = 0,4 può ancora essere utilizzato in uno schema FV WENO-ADER.

Perché utilizzare gli schemi DG anziché ADER-FV, ad esempio, nell'aeroacustica computazionale (equazioni di Eulero linearizzate) o applicazioni simili (dinamica dei gas, fondali bassi, magnetoidrodinamica)? Il costo computazionale complessivo dello schema è simile a quello dell'ADER-FV, nonostante la fase temporale molto più bassa?

Pensieri e suggerimenti per questo sono i benvenuti.

— Adr
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$L^2$ $h$ $N$ $O(h/N^2)$

$N$

$N$ $N$

I metodi DG sono più costosi, ma possono gestire facilmente mesh non strutturate e possono essere implementati in modo efficiente. Esistono versioni di ordine elevato di WENO (o ricostruzioni simili) per reti non strutturate, sebbene queste possano introdurre ulteriori complicazioni matematiche o implementative.

— Jesse Chan
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Grazie mille per la risposta dettagliata, Jesse, mi ha fornito una visione più ampia di questo problema. Nelle mie prove numeriche con il DG-ADER, ho notato che quando si usano maglie quadrilatere strutturate (con forma quadrilatera arbitraria, ad esempio quadrati, trapezi o parallelogrammi ...), la soluzione numerica è non oscillatoria e convergente alla soluzione esatta tuttavia, quando ci si sposta su mesh non strutturate, appaiono delle oscillazioni, anche per mesh quasi strutturate, create spostando casualmente i nodi di una mesh strutturata a una piccola distanza. È un comportamento previsto?

— Adr,

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