Quando è utile un metodo di ordine elevato per le simulazioni di fluidodinamica computazionale?

Molti approcci numerici al CFD possono essere estesi ad un ordine arbitrariamente elevato (ad esempio, metodi Galerkin discontinui, metodi WENO, differenziazione spettrale, ecc.). Come dovrei scegliere un ordine di precisione appropriato per un determinato problema?

In pratica, la maggior parte delle persone si attiene a ordini relativamente bassi, generalmente di primo o secondo ordine. Questo punto di vista è spesso sfidato da ricercatori più teorici che credono in risposte più accurate. Il tasso di convergenza per problemi semplici e ben documentati è ben documentato, ad esempio si veda il confronto di Bill Mitchell sull'adattabilità di HP .

Mentre per i lavori teorici è bello vedere quali sono i tassi di convergenza, per una maggiore orientazione dell'applicazione tra di noi questa preoccupazione è bilanciata con le leggi costitutive, la precisione necessaria e la complessità del codice. Non fa molto poiché in molti media porosi i problemi che risolvono su un supporto altamente discontinuo per avere metodi di ordine elevato, l'errore numerico dominerà gli errori di discretizzazione. La stessa preoccupazione si applica ai problemi che includono un gran numero di gradi di libertà. Poiché i metodi impliciti di ordine inferiore hanno una larghezza di banda minore e spesso un condizionamento migliore, il metodo di ordine elevato diventa troppo costoso per essere risolto. Infine, la complessità del codice nel cambiare gli ordini e i tipi di polinomi è di solito troppo per gli studenti laureati che eseguono i codici dell'applicazione.

Linee guida: metodi di ordine elevato per problemi in cui la soluzione dovrebbe essere regolare e metodi di ordine inferiore e / o metodi che possono gestire le discontinuità nelle soluzioni. Nei casi in cui è possibile sfruttare metodi di ordine elevato, è possibile che si verifichi un notevole risparmio nello sforzo computazionale misurato in termini di tempo della CPU a causa dell'elevato tasso di convergenza. Per problemi ellittici che richiedono la soluzione di sistemi lineari, i metodi di ordine elevato portano a operatori meno radi e questo deve essere compensato da un tasso di convergenza più veloce. Per problemi che dipendono dal tempo, se i metodi di ordine elevato possono essere sfruttati velocità di convergenza più rapida e maggiore precisione può essere raggiunta e per lunghi tempi di integrazione i metodi di ordine elevato sono superiori in termini di accuratezza e sforzo computazionale a causa della bassa dispersione numerica e degli errori di dissipazione .

È possibile utilizzare metodi di ordine superiore, ad es. Per risolvere l'equazione del livello impostato quando lo si utilizza per descrivere un flusso di fluido a due fasi all'interno di una struttura del Metodo del volume finito. In questo caso, gli schemi WENO ed ENO vengono utilizzati per promuovere la funzione di impostazione del livello e una fase di reinizializzazione viene utilizzata per mantenerla come una funzione di distanza dall'interfaccia del fluido.

Dai un'occhiata a: http://ftp.cc.ac.cn/lcfd/WENO_mem.html

Fondamentalmente, vengono utilizzati nelle simulazioni CFD quando si affrontano le discontinuità nel flusso.

Implementare sempre almeno due ordini distinti. Su un problema rappresentativo, risolvi una volta usando ciascun ordine. Confronta i due su una griglia abbastanza fine da essere convergenti nell'ordine inferiore. Assicurati che le tue due risposte siano ragionevolmente vicine, il che indica che il comportamento numerico dello schema di ordine inferiore non ha danneggiato in modo schiacciante la soluzione. In caso affermativo, lancia lo schema di ordine inferiore e ricomincia.

Supponendo che non sia necessario ricominciare da capo, ingrossare il più possibile la griglia per l'ordine superiore pur mantenendo una soluzione ragionevolmente accurata misurata dalla quantità specifica di interesse che si desidera. Confrontare il costo computazionale per l'ordine inferiore sulla griglia più fine con quello dell'ordine superiore sulla griglia più grossolana.

Scegli quale è più vantaggioso dal punto di vista operativo. Documentare il processo per gli oppositori e in modo da poterlo ripetere quando cambia il problema rappresentativo o la quantità di interesse.