Scienza computazionale stiffness

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Considera un IVP per il sistema ODE , . Più comunemente questo problema è considerato rigido quando la matrice Jacobi ha entrambi autovalori con parte reale negativa molto grande e autovalori con parte reale negativa molto piccola (considero solo la stabile Astuccio).y ( x 0 ) = y 0 ∂ …

17 ode stiffness

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Metodo di Eulero esplicito troppo lento per il problema di diffusione della reazione

Sto risolvendo il sistema di reazione-diffusione di Turing con il seguente codice C ++. È troppo lento: per una trama di 128x128 pixel, il numero accettabile di iterazioni è 200, il che comporta un ritardo di 2,5 secondi. Ho bisogno di 400 iterazioni per ottenere un'immagine interessante, ma 5 secondi …

10 pde stiffness

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Posso utilizzare uno schema di time stepping esplicito per determinare numericamente se un ODE è rigido?

Ho un ODE: u ( 0 ) = - 1u′=−1000u+sin(t)u′=−1000u+sin(t)u'=-1000u+sin(t) u(0)=−11000001u(0)=−11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} So che questo particolare ODE è rigido, analiticamente. So anche che se usiamo un metodo esplicito (forward) di time stepping (Euler, Runge-Kutta, Adams, ecc.), Il metodo dovrebbe restituire errori molto grandi se la fase temporale è troppo grande. Quindi, …

10 ode stiffness time-integration

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In FEM, perché la matrice di rigidità è definita positiva?

Nelle classi FEM, di solito è dato per scontato che la matrice di rigidità sia definita positiva, ma non riesco proprio a capire il perché. Qualcuno potrebbe dare qualche spiegazione? Ad esempio, possiamo considerare il problema di Poisson: cui matrice di rigidità è: che è simmetrico e definito positivo. La …

10 finite-element matrix stiffness

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