Filtro Kalman: comprensione della matrice di covarianza del rumore

Qual è il significato delle matrici di covarianza del rumore nel framework di Kalman Filter?

Mi riferisco a:

• matrice di covarianza del rumore di processo Q e
• matrice di covarianza del rumore di misura R

in qualsiasi momento passo t.

Come interpreto queste matrici? Cosa rappresentano? Parlano di come varia il rumore di un'osservazione rispetto al rumore di un'altra osservazione nel vettore di stato?

In parole povere, sono la quantità di rumore nel tuo sistema. Il rumore di processo è il rumore nel processo : se il sistema è un'automobile in movimento sull'autostrada da uno stato all'altro con il controllo della velocità di crociera, ci saranno lievi variazioni di velocità dovute a dossi, colline, venti e così via. Q dice quanta varianza e covarianza ci sono. La diagonale di Q contiene la varianza di ciascuna variabile di stato e off diagonale contiene le covarianze tra le diverse variabili di stato (ad es. Velocità in x vs posizione in y).

R contiene la varianza della tua misura. Nell'esempio sopra, la nostra misurazione potrebbe essere solo la velocità dal tachimetro. Supponiamo che la sua lettura abbia una deviazione standard di 0,2 mph. Quindi R = [0.2 ^ 2] = [0.04]. Quadrato perché la varianza è il quadrato della deviazione standard.

Q è nello spazio degli stati e R è nello spazio di misura. Nell'esempio sopra, il nostro stato potrebbe essere solo posizione$[x, y]^T$$[v]$

Spina senza vergogna: il mio libro gratuito sul filtro Kalman approfondisce in dettaglio questo argomento: https://github.com/rlabbe/Kalman-and-Bayesian-Filters-in-Python