L'ingresso di un filtro Kalman dovrebbe essere sempre un segnale e la sua derivata?

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Vedo sempre il filtro Kalman utilizzato con tali dati di input. Ad esempio, gli ingressi sono comunemente una posizione e la velocità corrispondente:

(X, \frac{d X}{d t})

$(x, \dfrac{dx}{dt})$

Nel mio caso, ho solo posizioni e angoli 2D ad ogni momento del campione:

P_{io} (X_{io}, y_{io}) e (α_{1}, α_{2}, α_{3})

$P_i(x_i, y_i) \qquad \text{and} \qquad (\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3)$

Devo calcolare le velocità per ciascun punto e per ogni angolo per essere in grado di adattarsi al framework Kalman?

filters adaptive-filters kalman-filters

— Stéphane Péchard
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Non sono mai un esperto del filtro Kalman, ma penso che alcune risposte a domande successive potrebbero essere necessarie per creare un modello da soli. Nel tuo caso, la posizione 2D di cosa hai? e quali sono gli angoli che hai? Ci sono relazioni tra la posizione 2D e gli angoli? E cosa vuoi ottenere usando il filtro Kalman? Locus levigato della posizione 2D o cosa?

— fumio ueda,

Le posizioni che ho sono punti 3D proiettati sullo schermo di un dispositivo. Gli angoli sono gli angoli di Eulero mesurato dal giroscopio del dispositivo. La relazione tra loro è piuttosto complessa. Quello che voglio è una stabilizzazione dei punti proiettati, che rifletta l'assenza o il basso movimento della fotocamera. Spero possa essere d'aiuto.

— Stéphane Péchard,

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Una variabile di stato e la sua derivata sono spesso incluse come input per un filtro Kalman, ma ciò non è necessario. L'essenza del framework Kalman è che il sistema in questione ha uno stato interno che si sta tentando di stimare. Stimate quelle variabili di stato in base alle vostre misurazioni degli osservabili di quel sistema nel tempo. In molti casi, non è possibile misurare direttamente lo stato che si desidera stimare, ma se si conosce una relazione tra le misurazioni e le variabili di stato interne, è possibile utilizzare il framework Kalman per il problema.

C'è un buon esempio di questo sulla pagina di Wikipedia . In questo esempio, viene considerato il movimento lineare monodimensionale di un oggetto. Le variabili di stato dell'oggetto sono costituite dalla sua posizione rispetto al tempo e dalla sua velocità sulla linea di movimento unidimensionale. L'esempio presuppone che l'unica osservabile sia la posizione dell'oggetto rispetto al tempo; la sua velocità non è osservata direttamente. Pertanto, la struttura del filtro "deduce" la stima della velocità in base alle misurazioni della posizione e alla relazione nota tra velocità e posizione (ad esempio se si presume che l'accelerazione vari lentamente). $\dot{x_k} \approx \frac{(x_k - x_{k-1})}{\Delta t}$

— Jason R
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Grazie per la risposta. Non sono sicuro della relazione tra le mie misurazioni e le variabili di stato interne, quindi i miei dubbi. È vero che l'articolo di Wikipedia è informativo, ma come al solito gli esempi sono semplici e ho avuto difficoltà a immaginare come avrei potuto usare il filtro Kalman nel mio caso.

— Stéphane Péchard,

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Ti incoraggio a presentare un'altra domanda con maggiori dettagli sul tuo problema. Cosa osservi, cosa speri di stimare e in che tipo di ambiente di rumore ti trovi?

— Jason R,

Ho anche un problema con il modello di misurazione nel mio filtro Kalman. Forse la mia domanda può anche aiutare a chiarire il tuo problema. dsp.stackexchange.com/questions/2568/…

— Jav_Rock

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La velocità di imbardata della telecamera può essere calcolata dividendo la velocità di una posizione 2D per una profondità dell'immagine (una delle posizioni 3D). Quindi, fondamentalmente hai due tipi di soluzioni della velocità di imbardata, oen è mediante l'elaborazione della posizione dell'immagine, un altro è dal sensore di velocità di imbardata. Possono essere combinati tra loro con il filtro Kalman per affinare la velocità di imbardata.

— fumio ueda
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$x=[x_i, y_i, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3]^T$

— Wayne
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