Confronto di modelli non nidificati con AIC

Di 'che dobbiamo GLMM

mod1 <- glmer(y ~ x + A + (1|g), data = dat)
mod2 <- glmer(y ~ x + B + (1|g), data = dat)

Questi modelli non sono nidificati nel solito senso di:

a <- glmer(y ~ x + A + (1|g),     data = dat)
b <- glmer(y ~ x + A + B + (1|g), data = dat)

quindi non possiamo fare anova(mod1, mod2)come vorremmo anova(a ,b).

Possiamo usare AIC per dire quale è invece il modello migliore?

— user1322296
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Risposte:

L'AIC può essere applicato con modelli non nidificati. In realtà, questo è uno dei miti più estesi (incomprensioni?) Sull'AIC. Vedere:

Una cosa a cui devi fare attenzione è includere tutte le costanti normalizzanti, poiché queste sono diverse per i diversi modelli (non nidificati):

Guarda anche:

Nel contesto di GLMM una domanda più delicata è quanto sia affidabile l'AIC per confrontare questo tipo di modelli (vedi anche @ BenBolker). Altre versioni dell'AIC sono discusse e confrontate nel seguente documento:

Sul comportamento dell'AIC marginale e condizionale nei modelli misti lineari

— Lampadario
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si noti che la distinzione AIC marginale rispetto a condizionale è più importante quando si cerca di confrontare i modelli che differiscono nelle loro serie di effetti casuali

— Ben Bolker,

@Chandelier & Ben Bolker grazie mille per entrambe le risposte. Qualcuno di voi ha un riferimento più formale per l'argomento dell'uso dell'AIC in questo modo?

— user1322296

@ user1322296 Suggerirei di andare alla radice, questo è il documento di Akaike . L'AIC è ottenuto come uno stimatore della divergenza tra il tuo modello e il "modello reale". Quindi, non si ipotizzava nidificazione, solo alcune condizioni di regolarità.

— Lampadario

Quindi è valido confrontare l'AIC di lm1 = x ~ A + B C e lm2 = x ~ D + B C per esempio? Grazie

— crazjo,

Sembra che esistano modelli non nidificati per i quali l'utilizzo dell'AIC non è appropriato. Ecco due esempi: 1 e 2 . Fornirebbe alcune condizioni in base alle quali la selezione del modello non nidificata funziona?

— Carl,

Per riferimento, un contro-argomento: Brian Ripley afferma in "Selezione tra grandi classi di modelli" pp. 6-7

Presupposti cruciali ... I modelli sono nidificati (nota in calce: vedi il fondo di pagina 615 nella ristampa di Akaike (1973)). - AIC è ampiamente usato quando non lo sono

Il passaggio rilevante (anche p. 204 di un'altra ristampa di Akaike), inizia con la frase "Il problema dell'identificazione del modello statistico è spesso formulato come il problema della selezione di ) ...") non è del tutto disponibile qui ; Sto cercando un PDF del documento in modo da poter citare il passaggio qui ... $f(x|_k\theta$

Ripley, BD 2004. "Selezione tra grandi classi di modelli". In Metodi e modelli in statistica , a cura di N. Adams, M. Crowder, D.J Hand e D. Stephens, 155–70. Londra, Inghilterra: Imperial College Press.

Akaike, H. (1973) Teoria dell'informazione e un'estensione del principio della massima verosimiglianza. Nel secondo simposio internazionale sulla teoria dell'informazione (Eds BN Petrov e F. Cáski), pagg. 267-281, Budapest. Akademiai Kaidó. Ristampato in Breakthroughs in Statistics , eds Kotz, S. & Johnson, NL (1992), volume I, pagg. 599–624. New York: Springer.

— Ben Bolker
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Sembra che Akaike pensasse che AIC fosse uno strumento utile per confrontare modelli non nidificati.

"Un'osservazione importante sull'AIC è che è definito senza riferimento specifico al modello reale [f (x | kθ)]. Pertanto, per qualsiasi numero finito di modelli parametrici, possiamo sempre considerare un modello esteso che svolgerà il ruolo di [f (x | kθ)] Ciò suggerisce che l'AIC può essere utile, almeno in linea di principio, per il confronto di modelli non annidati, ovvero la situazione in cui il test del rapporto di verosimiglianza convenzionale non è applicabile. "

(Akaike 1985, pag. 399)

Akaike, Hirotugu. "Predizione ed entropia." Carte selezionate di Hirotugu Akaike. Springer, New York, NY, 1985. 387-410.

— JonesBC
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