Trovare il PDF dato il CDF

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Come posso trovare il PDF (funzione di densità di probabilità) di una distribuzione dato il CDF (funzione di distribuzione cumulativa)?

distributions pdf cdf

— Mehper C. Palavuzlar
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Non sono sicuro di aver capito la difficoltà. Se la forma funzionale è nota, prendi semplicemente il derivato, altrimenti prendi le differenze. Mi sto perdendo qualcosa qui?

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Immagino che la domanda riguardi il caso multivariato.

— user1700890

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Come detto dall'utente28 nei commenti sopra, il pdf è la prima derivata del cdf per una variabile casuale continua e la differenza per una variabile casuale discreta.

Nel caso continuo, ovunque il cdf abbia una discontinuità, il pdf ha un atomo. Le "funzioni" delta di Dirac possono essere utilizzate per rappresentare questi atomi.

— Paolo
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C'è un bel libro di testo online Pishro-Nik qui che mostra questo in modo più esplicito.

— scritto il

Qualcosa di simile vale per il caso multivariato? (Ho trovato la risposta qui a pagina 9).

f (x) = \frac{\partial^{n} F (x)}{\partial x_{1} \dots \partial x_{n}}

$f(\mathbf x) = \frac{\partial^n F(\mathbf x)}{\partial x_1 \dots \partial x_n}$

— MInner

Ti dispiacerebbe dare un esempio che un cdf ha una discontinuità?

— whnlp

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Sia denota il cdf; allora puoi sempre approssimare il pdf di una variabile casuale continua calcolando $F(x)$ doveetrovano su entrambi i lati del punto in cui si desidera conoscere il pdf e la distanzaè piccolo.

\frac{F (X_{2}) - F (X_{1})}{X_{2} - X_{1}},

$\frac{F(x_2) - F(x_1)}{x_2 - x_1},$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

| x_{2} - x_{1} |

$|x_2 - x_1|$

— seancarmody
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È come prendere il derivato, ma solo più impreciso, quindi perché dovresti farlo?

— Matti Pastell,

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Questo sarebbe l'approccio quando il CDF viene approssimato empiricamente. Fornisce però stime pessime del PDF.

— shabbychef,

Dati i valori percentili CDF, esiste un modo migliore per calcolare il PDF da questi valori discreti?

— bicepjai,

In questo caso, tutte le x da x1 a xn sono ordinate per prime in ordine crescente in modo che sia sempre xn> x (n-1)> x (n-2)>… ..x3> x2> x1?

— Eric,

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Differenziare il CDF non aiuta sempre, considera l'equazione:

 F(x) = (1/4) + ((4x - x*x) / 8)    ...    0 <= x < 2,

Differenziandolo otterrai:

((2 - x) / 4)

sostituendo 0 in esso si ottiene un valore (1/2) che è chiaramente errato poiché P (x = 0) è chiaramente (1/4).

Invece, ciò che dovresti fare è calcolare la differenza tra F (x) e lim (F (x - h)) poiché h tende a 0 dal lato positivo di (x).

— Soham Chakradeo
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