Come posso trovare il PDF (funzione di densità di probabilità) di una distribuzione dato il CDF (funzione di distribuzione cumulativa)?
Come posso trovare il PDF (funzione di densità di probabilità) di una distribuzione dato il CDF (funzione di distribuzione cumulativa)?
Risposte:
Come detto dall'utente28 nei commenti sopra, il pdf è la prima derivata del cdf per una variabile casuale continua e la differenza per una variabile casuale discreta.
Nel caso continuo, ovunque il cdf abbia una discontinuità, il pdf ha un atomo. Le "funzioni" delta di Dirac possono essere utilizzate per rappresentare questi atomi.
Sia denota il cdf; allora puoi sempre approssimare il pdf di una variabile casuale continua calcolando F ( x 2 ) - F ( x 1 )doveetrovano su entrambi i lati del punto in cui si desidera conoscere il pdf e la distanzaè piccolo.
Differenziare il CDF non aiuta sempre, considera l'equazione:
F(x) = (1/4) + ((4x - x*x) / 8) ... 0 <= x < 2,
Differenziandolo otterrai:
((2 - x) / 4)
sostituendo 0 in esso si ottiene un valore (1/2) che è chiaramente errato poiché P (x = 0) è chiaramente (1/4).
Invece, ciò che dovresti fare è calcolare la differenza tra F (x) e lim (F (x - h)) poiché h tende a 0 dal lato positivo di (x).