Ha senso che un effetto fisso sia nidificato in uno casuale o come codificare misure ripetute in R (aov e lmer)?

Ho esaminato questa panoramica delle formule lm / lmer R di @conjugateprior e mi sono confuso con la seguente voce:

Ora supponiamo che A sia casuale, ma B sia fisso e B sia nidificato all'interno di A.

aov(Y ~ B + Error(A/B), data=d)

Di seguito lmer(Y ~ B + (1 | A:B), data=d) viene fornita la formula del modello misto analogo per lo stesso caso.

Non capisco bene cosa significhi. In un esperimento in cui i soggetti sono divisi in più gruppi, avremmo un fattore casuale (soggetti) nidificato all'interno di un fattore fisso (gruppi). Ma come si può annidare un fattore fisso all'interno di un fattore casuale? Qualcosa di fisso annidato in soggetti casuali? È anche possibile? Se non è possibile, queste formule R hanno senso?

Questa panoramica è menzionato per essere in parte sulla base della pagine personalità-progetto sul fare ANOVA in R sé sulla base di questo tutorial su misure ripetute in R . Ecco il seguente esempio per le misure ripetute ANOVA:

aov(Recall ~ Valence + Error(Subject/Valence), data.ex3)

Qui i soggetti vengono presentati con parole di varia valenza (fattore con tre livelli) e viene misurato il loro tempo di richiamo. Ogni soggetto è presentato con parole di tutti e tre i livelli di valenza. Non vedo nulla di nidificato in questo disegno (sembra incrociato, come per la grande risposta qui ), e quindi penserei ingenuamente che Error(Subject)o (1 | Subject)dovrebbe essere un termine casuale appropriato in questo caso. Il Subject/Valence"annidamento" (?) È confuso.

Nota che capisco che Valenceè un fattore all'interno della materia . Ma penso che non sia un fattore "nidificato" all'interno dei soggetti (perché tutte le materie presentano tutti e tre i livelli di Valence).

Aggiornare. Sto esplorando le domande sul CV sulla codifica delle misure ripetute ANOVA in R.

• Qui si usa quanto segue per misure fisse all'interno del soggetto / ripetute A e casuali subject:

  summary(aov(Y ~ A + Error(subject/A), data = d))
  anova(lme(Y ~ A, random = ~1|subject, data = d))

• Qui per due effetti fissi all'interno del soggetto / misure ripetute A e B:

  summary(aov(Y ~ A*B + Error(subject/(A*B)), data=d))
  lmer(Y ~ A*B + (1|subject) + (1|A:subject) + (1|B:subject), data=d) 

• Qui per tre effetti all'interno del soggetto A, B e C:

  summary(aov(Y ~ A*B*C + Error(subject/(A*B*C)), data=d))
  lmer(Y ~ A*B*C + (1|subject) + (0+A|subject) + (0+B|subject) + (0+C|subject) + (0+A:B|subject) + (0+A:C|subject) + (0+B:C|subject), data = d)

Le mie domande:

1. Perché Error(subject/A)e no Error(subject)?
2. È (1|subject)o (1|subject)+(1|A:subject)o semplicemente (1|A:subject)?
3. È (1|subject) + (1|A:subject)o (1|subject) + (0+A|subject)e perché non semplicemente (A|subject)?

Ormai ho visto alcuni thread che affermano che alcune di queste cose sono equivalenti (ad esempio, il primo: un'affermazione che sono gli stessi ma un'affermazione opposta su SO ; il terzo: un tipo di affermazione che sono gli stessi ). Sono loro?

Nei modelli misti il ​​trattamento di fattori come fissi o casuali, in particolare in combinazione con il fatto che siano incrociati, parzialmente incrociati o nidificati, può creare molta confusione. Inoltre, sembrano esserci differenze nella terminologia tra ciò che si intende annidare nel mondo degli esperimenti anova / progettati e il mondo dei modelli misti / multilivello.

Non dichiaro di conoscere tutte le risposte e la mia risposta non sarà completa (e potrei produrre ulteriori domande) ma cercherò di affrontare alcuni dei problemi qui:

Ha senso che un effetto fisso sia nidificato in uno casuale o come codificare misure ripetute in R (aov e lmer)?

(il titolo della domanda)

No, non credo che abbia senso. Quando abbiamo a che fare con misure ripetute, di solito qualunque sia la cosa su cui le misure vengono ripetute saranno casuali, chiamiamolo semplicemente Subject, e lme4vorremmo includere Subjectsul lato destro di uno o più |nella parte casuale della formula. Se abbiamo altri effetti casuali, questi sono incrociati, parzialmente incrociati o nidificati - e la mia risposta a questa domanda risponde a questo .

Il problema con questi esperimenti di tipo anova sembra essere come affrontare i fattori che normalmente verrebbero considerati fissi, in una situazione di misure ripetute, e le domande nel corpo del PO parlano a questo:

Perché errore (soggetto / A) e non errore (soggetto)?

Di solito non lo uso, aov()quindi potrei mancare qualcosa, ma per me Error(subject/A)è molto fuorviante nel caso della domanda collegata . Error(subject)infatti porta esattamente agli stessi risultati.

È (1 | soggetto) o (1 | soggetto) + (1 | A: soggetto) o semplicemente (1 | A: soggetto)?

Questo si riferisce a questa domanda. In questo caso, tutte le seguenti formulazioni di effetti casuali portano esattamente allo stesso risultato:

(1|subject)
(1|A:subject)
(1|subject) + (1|A:subject)
(1|subject) + (1|A:subject) + (1|B:subject)

Tuttavia, ciò è dovuto al fatto che l'insieme di dati simulato nella domanda non ha variazioni all'interno di nulla, ma è stato creato con Y = rnorm(48). Se prendiamo un set di dati reale come il cakeset di dati nel lme4, scopriamo che questo non sarà generalmente il caso. Dalla documentazione, ecco la configurazione sperimentale:

Dati sull'angolo di rottura delle torte al cioccolato realizzate con tre diverse ricette e cotte a sei diverse temperature. Questo è un disegno a trama divisa con le ricette che sono unità intere e le diverse temperature applicate alle sottounità (all'interno dei replicati). Le note sperimentali suggeriscono che la numerazione replicata rappresenta l'ordinamento temporale.

Un data frame con 270 osservazioni sulle seguenti 5 variabili.

replicate un fattore con livelli da 1 a 15

recipe un fattore con livelli A, B e C

temperature un fattore ordinato con livelli 175 <185 <195 <205 <215 <225

temp valore numerico della temperatura di cottura (gradi F).

angle un vettore numerico che indica l'angolo in cui si è rotta la torta.

Quindi, abbiamo ripetuto misure all'interno replicatee siamo anche interessati ai fattori fissi recipee temperature(possiamo ignorare temppoiché si tratta solo di una codifica diversa di temperature) e possiamo visualizzare la situazione usando xtabs:

> xtabs(~recipe+replicate,data=cake)

     replicate
recipe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
     A 6 6 6 6 6 6 6 6 6  6  6  6  6  6  6
     B 6 6 6 6 6 6 6 6 6  6  6  6  6  6  6
     C 6 6 6 6 6 6 6 6 6  6  6  6  6  6  6

Se recipefosse un effetto casuale, diremmo che questi sono effetti casuali incrociati. In nessun modo recipe Aappartiene replicate 1o qualsiasi altro replicato.

> xtabs(~temp+replicate,data=cake)

     replicate
temp  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
  175 3 3 3 3 3 3 3 3 3  3  3  3  3  3  3
  185 3 3 3 3 3 3 3 3 3  3  3  3  3  3  3
  195 3 3 3 3 3 3 3 3 3  3  3  3  3  3  3
  205 3 3 3 3 3 3 3 3 3  3  3  3  3  3  3
  215 3 3 3 3 3 3 3 3 3  3  3  3  3  3  3
  225 3 3 3 3 3 3 3 3 3  3  3  3  3  3  3

Allo stesso modo per temp.

Quindi il primo modello che potremmo adattare è:

> lmm1 <-  lmer(angle ~ recipe * temperature + (1|replicate), cake, REML= FALSE)

Questo tratterà ciascuno replicatecome l'unica fonte di variazione casuale (oltre al residuo ovviamente). Ma potrebbero esserci differenze casuali tra le ricette. Quindi potremmo essere tentati di includere recipecome un altro effetto casuale (incrociato), ma sarebbe sconsigliato perché abbiamo solo 3 livelli, recipequindi non possiamo aspettarci che il modello valuti bene i componenti della varianza. Quindi invece possiamo usare replicate:recipecome variabile di raggruppamento che ci permetterà di trattare ogni combinazione di replicare e ricetta come un fattore di raggruppamento separato. Quindi, mentre con il modello sopra avremmo 15 intercettazioni casuali per i livelli di replicateadesso avremo 45 intercettazioni casuali per ciascuna delle combinazioni separate:

lmm3 <-  lmer(angle ~ recipe * temperature + (1|replicate:recipe) , cake, REML= FALSE)

Si noti che ora abbiamo (leggermente) risultati diversi che indicano che c'è una variabilità casuale dovuta alla ricetta, ma non molto.

Allo stesso modo potremmo fare la stessa cosa con temperature.

Ora, tornando alla tua domanda, chiedi anche

Perché (1|subject) + (1|A:subject)e non (1|subject) + (0+A|subject)o semplicemente (A|subject)?

Non sono del tutto sicuro da dove provenga (usando pendenze casuali) - non sembra sorgere nelle 2 domande collegate - ma il mio problema (1|subject) + (1|A:subject)è che questo è esattamente lo stesso del (1|subject/A)che significa cheA è annidato all'interno subject, che in turn significa (per me) che ogni livello di si Averifica in 1 e solo 1 livello di subjectcui chiaramente non è il caso qui.

Probabilmente aggiungerò e / o modificherò questa risposta dopo averci pensato un po 'di più, ma volevo abbattere i miei pensieri iniziali.

Ooooops. I commentatori degli avvisi hanno notato che il mio post era pieno di sciocchezze. Stavo confondendo disegni nidificati e disegni di misure ripetute.

Questo sito fornisce un'utile suddivisione della differenza tra design di misure nidificate e ripetute. È interessante notare che l'autore mostra i quadrati medi attesi per fissi in fissi, casuali in fissi e casuali in casuali - ma non fissi in casuali. È difficile immaginare cosa significherebbe: se i fattori di livello A vengono scelti a caso, la casualità ora governa la selezione dei fattori di livello B. Se 5 scuole vengono scelte a caso da un consiglio scolastico, e quindi 3 insegnanti sono scelti da ogni scuola (insegnanti nidificati nelle scuole), i livelli del fattore "insegnante" sono ora una selezione casuale di insegnanti dal consiglio scolastico in virtù della selezione casuale di scuole. Non riesco a "riparare" gli insegnanti che avrò nell'esperimento.