Genera numeri casuali dalla "distribuzione uniforme inclinata" dalla teoria matematica

Per qualche motivo, ho bisogno di generare numeri casuali (dati) dalla distribuzione "uniforme inclinata". La "pendenza" di questa distribuzione può variare in un intervallo ragionevole, e quindi la mia distribuzione dovrebbe cambiare da uniforme a triangolare in base alla pendenza. Ecco la mia derivazione:

Rendiamolo semplice e generiamo i dati da a B (blu, rosso è distribuzione uniforme). Per ottenere la funzione di densità di probabilità della linea blu ho bisogno solo dell'equazione di quella linea. Così:$0$$B$

$$f(x) = tg(\varphi)x + Y(0)$$

e poiché (immagine):

$$\begin{align} tg(\varphi) &= \frac{1/B - Y(0)}{B/2} \\[5pt] Y(0) &= \frac{1}{B} - tg(\varphi)\frac{B}{2} \end{align}$$

Abbiamo quello:

$$f(x) = tg(\varphi)x + \left(\frac{1}{B} - tg(\varphi)\frac{B}{2} \right)$$

$f(x)$

$$F(x) = \frac{tg(\varphi)x^2}{2} + x\left(\frac{1}{B} - tg(\varphi)\frac{B}{2} \right)$$

$\varphi, B$$x$$(0,1)$$\varphi, B$$t_i$$(0,1)$$x_i$$x$

$$\frac{tg(\varphi)x_i^2}{2} + x_i\left(\frac{1}{B} - tg(\varphi)\frac{B}{2} \right) - t_i = 0$$

Da questa teoria ho creato il codice in Python che assomiglia a:

import numpy as np
import math
import random
def tan_choice():
    x = random.uniform(-math.pi/3, math.pi/3)
    tan = math.tan(x)
    return tan

def rand_shape_unif(N, B, tg_fi):
    res = []
    n = 0
    while N > n:
        c = random.uniform(0,1)
        a = tg_fi/2
        b = 1/B - (tg_fi*B)/2
        quadratic = np.poly1d([a,b,-c])
        rots = quadratic.roots
        rot = rots[(rots.imag == 0) & (rots.real >= 0) & (rots.real <= B)].real
        rot = float(rot)
        res.append(rot)
        n += 1
    return res

def rand_numb(N_, B_):
    tan_ = tan_choice()
    res = rand_shape_unif(N_, B_, tan_)
    return res

Ma i numeri generati da rand_numbsono molto vicini a zero o a B (che ho impostato come 25). Non vi è alcuna variazione, quando generi 100 numeri, tutti sono vicini a 25 o tutti vicini a zero. In una volta:

num = rand_numb(100, 25)
numb
Out[140]: 
[0.1063241766836174,
 0.011086243095907753,
 0.05690217839063588,
 0.08551031241199764,
 0.03411227661295121,
 0.10927087752739746,
 0.1173334720516189,
 0.14160616846114774,
 0.020124543145515768,
 0.10794924067959207]

Quindi ci deve essere qualcosa di molto sbagliato nel mio codice. Qualcuno può aiutarmi con la mia derivazione o codice? Sono pazzo di questo ora, non vedo alcun errore. Suppongo che il codice R mi darà risultati simili.

$(0,B)$

$$B^2 \tan\phi < 2.$$ $B = 25$$\phi$$\pm\tan^{-1}{2\over 625}$

$B$$x$

$$F(x) = t$$ $$F(x) = {1\over 2} \tan \phi \cdot x^2 + \left( {1\over B} - {B\over 2} \tan \phi \right) x.$$ $F(0) = 0$$F(B) = 1$$F$$(0,B)$

$\tan \phi > 0$

$$x = {1\over \tan \phi} \left( {B\over 2} \tan \phi - {1\over B} + \sqrt{ \left( {B\over 2} \tan \phi - {1\over B} \right)^2 + 2 \tan \phi \cdot t}. \right)$$ $\tan\phi < 0$$\tan\phi$$+\sqrt\Delta$

Ecco un po 'di codice R.

phi <- pi/8; B <- 2
f <- function(t) (-(1/B - 0.5*B*tan(phi)) + 
       sqrt( (1/B - 0.5*B*tan(phi))**2 + 2 * tan(phi) * t))/tan(phi)
hist(f(runif(1e6)))

$\phi < 0$

phi <- -pi/8
hist(f(runif(1e6)))