Come interpretare una curva di sopravvivenza del modello di rischio Cox?

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Come si interpreta una curva di sopravvivenza dal modello di rischio proporzionale cox?

In questo esempio di giocattolo, supponiamo di avere un modello di rischio proporzionale cox su agevariabile nei kidneydati e generare la curva di sopravvivenza.

library(survival)
fit <- coxph(Surv(time, status)~age, data=kidney)
plot(conf.int="none", survfit(fit))
grid()

Ad esempio, al momento , quale affermazione è vera? o entrambi hanno torto? $200$

Dichiarazione 1: avremo il 20% di soggetti rimasti (ad esempio, se avremo persone, entro il giorno , dovremmo averne circa ), $1000$ $200$ $200$
$20\%$ $200$

$\beta^Tx$

r survival cox-model likelihood machine-learning deep-learning generative-models machine-learning reinforcement-learning q-learning regression multicollinearity convergence beta-distribution bernoulli-distribution machine-learning self-study pattern-recognition neural-networks stochastic-processes linear

— Haitao Du
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Si noti che il modello assume l'indipendenza tra i tempi degli eventi.

— Ocram,

l'analisi della sopravvivenza può avere ipotesi di indipendenza

— Aksakal

quindi sembra che la domanda sia davvero sulla codifica R piuttosto che sulle statistiche pure. è necessario conoscere la sintassi e le caratteristiche di particolari funzioni utilizzate nell'esempio. in tal caso, non è per certi versi fuori tema? in caso contrario, è necessario spiegare cosa sta succedendo a coloro che non usano R

— Aksakal il

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$x$

h (t; x) = h_{0} (t) e^{β^{'} x} .

$h(t;x) = h_0(t) e^{\beta'x}.$

H (t; x) = \int_{0}^{t} h (u; x) d u = \int_{0}^{t} h_{0} (u) e^{β^{'} x} d u = H_{0} (t) e^{β^{'} x},

$H(t;x) = \int_0^t h(u;x) du=\int_0^t h_0(u) e^{\beta'x} du = H_0(t)e^{\beta'x},$

H_{0} (t) = \int_{0}^{t} h_{0} (u) d u

$H_0(t)=\int_0^t h_0(u) du$

x

$x$

S (t; x) = e^{- H (t; x)} = e^{- H_{0} e^{β^{'} x}} = S_{0} (t)^{e^{β^{'} x}}

$S(t;x) = e^{-H(t;x)}=e^{-H_0 e^{\beta'x}}=S_0(t)^{e^{\beta'x}}$

S_{0} (t) = e^{- H_{0} (t)}

$S_0(t) = e^{-H_0(t)}$

$\hat\beta$ $\hat S_0(t)$ $x$ $\hat S(t;x)=\hat S_0(t)^{e^{\hat\beta'x}}$

Nel calcolare questo in R si specifica il valore delle covariate newdatanell'argomento. Ad esempio, se si desidera la funzione di sopravvivenza per individui di età = 70, in R, fare

plot(survfit(fit, newdata=data.frame(age=70)))

newdata?survfit.coxph $S_0(t)^{e^{\beta'\bar x}}$

— Jarle Tufto
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Sono d'accordo con te. Questa è una risposta ben scritta. Chiedo scusa all'OP per il mio errore e apprezzo il modo in cui l'OP lo ha corretto.

— Michael R. Chernick,

@ hxd1101 Dopo aver letto survfit.coxphpiù attentamente la pagina di aiuto , ho corretto un errore nella mia risposta, vedi aggiornamento.

— Jarle Tufto,

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Avremo il 20% di soggetti rimasti (ad esempio, se avremo 1000 persone, di giorno 200, dovremmo averne 200)? o Per una determinata persona, ha il 20% di probabilità di sopravvivere al giorno 200?

Nella sua forma più pura, la curva di Kaplan-Meier nel tuo esempio non fa alcuna delle affermazioni di cui sopra.

La prima affermazione farà una proiezione lungimirante avrà . La curva di sopravvivenza di base descrive solo il passato, il tuo campione. Sì, il 20% del campione è sopravvissuto entro il giorno 200. Il 20% sopravviverà nei prossimi 200 giorni? Non necessariamente.

Per fare questa affermazione devi aggiungere più presupposti, costruire un modello ecc. Il modello non deve nemmeno essere statistico in un certo senso come la regressione logistica. Ad esempio, potrebbe PDE in epidemiologia ecc.

La tua seconda affermazione si basa probabilmente su una sorta di ipotesi di omogeneità: tutte le persone sono uguali.

— Aksakal
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x

$x$

β^{T} x

$\beta^Tx$

@ hxd1011, dipende dal tuo modello. Se stavi modellando parti di automobili, potresti benissimo supporre che siano uguali. d'altra parte i loro fallimenti potrebbero essere correlati dal numero di lotto, quindi non sono gli stessi ecc.

— Aksakal

Ho modificato la mia domanda per essere più specifici sul modello cox, la tua risposta sulla curva Kaplan_Meier è ancora valida?

— Haitao Du

2

$S_0(t)$ $S(t)$

$S_0(t)$ $S(t)$ $x=0$

— Haitao Du
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0

$S(t) = 0.2$ $t$

$t$ $1-h(t)$ $h(t)$

Per quanto riguarda i presupposti: ho pensato che i consueti test dei coefficienti in un contesto di regressione di Cox assumessero l'indipendenza, a condizione che le covariate osservate? Anche la stima di Kaplan-Meier sembra richiedere l'indipendenza tra tempo di sopravvivenza e censura ( riferimento ). Ma potrei sbagliarmi, quindi le correzioni sono benvenute.

— juod
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