L'analisi di correlazione canonica (CCA) mira a massimizzare la consueta correlazione di momento-prodotto di Pearson (ovvero coefficiente di correlazione lineare) delle combinazioni lineari dei due set di dati.
Ora, considera il fatto che questo coefficiente di correlazione misura solo le associazioni lineari - questa è la vera ragione per cui usiamo anche, ad esempio, coefficienti di correlazione di Spearman- o Kendall- τ (rango) che misurano una connessione monotona arbitraria (non necessariamente lineare) tra variabili.
Quindi, stavo pensando a quanto segue: un limite di CCA è che tenta solo di catturare l'associazione lineare tra le combinazioni lineari formate a causa della sua funzione oggettiva. Non sarebbe possibile estendere il CCA in un certo senso massimizzando, diciamo, Spearman- invece di Pearson- r ?
Tale procedura porterebbe a qualcosa di statisticamente interpretabile e significativo? (Ha senso, ad esempio, eseguire CCA sui ranghi ...?) Mi chiedo se sarebbe di aiuto quando abbiamo a che fare con dati non normali ...