Perché generalmente preferiamo i parametri DH rispetto ad altre rappresentazioni cinematiche dei bracci robotici?

Sono particolarmente interessato ai parametri DH rispetto ad altre rappresentazioni in termini di calibrazione cinematica. La migliore (più chiara) fonte di informazioni che ho trovato sulla calibrazione cinematica è nel libro " Robotica: modellistica, pianificazione e controllo " di Bruno Siciliano, Lorenzo Sciavicco, Luigi Villani, Giuseppe Oriolo, capitolo 2.11. Ciò richiede una descrizione del braccio nei parametri DH, moltiplicando l'equazione cinematica, differenziazione parziale rispetto a ciascun parametro DH, quindi un adattamento dei minimi quadrati (con lo pseudo-inverso sinistro), quindi iterare.

C'è qualche motivo fondamentale per cui vengono utilizzati i parametri DH anziché una diversa rappresentazione (come gli angoli xyz + euler). Capisco che ci sono meno parametri (4 contro 6 o più), ma per una procedura di calibrazione come questa prenderò comunque molti più dati di sconosciuti. Tutti i libri di testo di robotica che ho letto presentano solo i parametri DH e dicono "questo è ciò che dovresti usare", ma non approfondire il perché . Presumibilmente questo argomento può essere trovato nel documento originale di Denavit, ma non riesco a rintracciarlo.

Ho letto molto sulla calibrazione cinematica ed ecco cosa ho trovato:

Da [1]:

Un modello cinematico dovrebbe soddisfare tre requisiti di base per l'identificazione dei parametri cinematici:

1) Completezza: un modello completo deve avere parametri sufficienti per descrivere l'eventuale deviazione dei parametri cinematici effettivi dai valori nominali.

2) Continuità: piccoli cambiamenti nella struttura geometrica del robot devono corrispondere a piccoli cambiamenti nei parametri cinematici. In matematica, il modello è una funzione continua dei parametri cinematici.

3) Minimalità: il modello cinematico deve includere solo un numero minimo di parametri. Il modello di errore per la calibrazione cinematica non dovrebbe avere parametri ridondanti.

Mentre i parametri DH sono completi e minimi, non sono continui. Inoltre, esiste una singolarità quando due giunti consecutivi hanno assi paralleli. Da [2]:

La nostra ipotesi è che piccole variazioni nella posizione e nell'orientamento di due collegamenti consecutivi possano essere modellate da piccole variazioni dei parametri dei collegamenti. Questa ipotesi viene violata se utilizziamo la caratterizzazione della geometria del collegamento Denavit e Hartenberg quando i due giunti consecutivi hanno assi paralleli o vicini.

Ciò ha portato numerosi ricercatori a proporre modelli alternativi. Vale a dire il modello Hayati [2], il modello Veitschegger e Wu [3], il modello S di Stone e Sanderson [4] e il modello "Complete and Parametrically Continuous" (CPC) [5].

Questi modelli in genere comportano l'aggiunta di parametri. Ciò crea ridondanza che deve essere affrontata. Oppure sono specificamente adattati alla geometria del loro robot. Ciò elimina la generalità.

Un'alternativa è la formulazione del prodotto di esponenziali [6]. I parametri cinematici del modello POE variano in modo uniforme con le variazioni degli assi articolari e possono gestire naturalmente le singolarità cinematiche. Tuttavia, a causa dell'uso di colpi di scena comuni, questo metodo non è minimo. Ciò ha portato Yang et al. [7] proporre una formulazione POE con solo 4 parametri per giunto che sia minima, continua, completa e generale. Lo fanno scegliendo i telai per giunti in modo molto specifico. (Che in realtà assomiglia vagamente ai frame DH).

[1]: Ruibo He; Yingjun Zhao; Shunian Yang; Shuzi Yang, "Identificazione dei parametri cinematici per la calibrazione robot seriale basata sulla formula POE", in Robotica, Transazioni IEEE su, vol.26, n. 3, pp.411-423, giugno 2010

[2]: Hayati, SA, "Stima dei parametri di collegamento geometrico del braccio robotico", in Decisione e controllo, 1983. La 22a Conferenza IEEE su, vol., N., Pp. 1477-1483, - Dicembre 1983

[3]: W. Veitschegger e C. Wu, "Analisi dell'accuratezza dei robot basata sulla cinematica", IEEE Trans. Robot. Autom., Vol. RA-2, n. 3, pagg. 171-179, settembre 1986.

[4]: H. Stone e A. Sanderson, "Un prototipo di sistema di identificazione della firma del braccio", in Proc. Conf. IEEE Robot. Autom., Aprile 1987, pagg. 175-182.

[5]: H. Zhuang, ZS Roth e F. Hamano, "Un modello cinematico completo e parametricamente continuo per manipolatori di robot", IEEE Trans. Robot. Autom., Vol. 8, n. 4, pagg. 451–463, agosto 1992.

[6]: I. Chen, G. Yang, C. Tan e S. Yeo, "Modello POE locale per calibrazione cinematica robotica", Mech. Mach. Teoria, vol. 36, n. 11/12, pagg. 1215-1239, 2001.

[7]: Xiangdong Yang, Liao Wu, Jinquan Li e Ken Chen. 2014. Un modello cinematico minimale per la calibrazione seriale del robot usando la formula POE. Robot. Comput.-Integr. Manuf. 30, 3 (giugno 2014), 326-334.

Il collegamento, quali sono i vantaggi dell'utilizzo della rappresentazione Denavit-Hartenberg? , nel commento di Paolo fornisce una sinossi corretta.

Ulteriori vantaggi pratici sono:

1. DH fornisce una rappresentazione minima garantita. Ottimo per i calcoli di algebra lineare, in quanto si desidera utilizzare la forma più compatta disponibile.

2. Le matrici DH sono molto semplici da risolvere. I calcoli veloci sono spesso necessari per velocità, accelerazioni, rotazioni, traslazioni, baricentro, tutte le variazioni delle derivazioni giacobine, essenzialmente tutta la cinematica.

3. L'uso di DH con una tecnica dei minimi quadrati aiuterà a ridurre più rapidamente gli errori, ovvero una più rapida convergenza degli stati stimati.

Se continui a leggere "Robotica: MPC", vedrai apparire lo stesso stile di derivazioni algebriche lineari. Gli autori hanno derivato queste equazioni per lavorare con le matrici DH semplici. Puoi usare qualsiasi altra rappresentazione, ma dovrai ricavare la cinematica.