Domande taggate «conjugate-gradient»

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BFGS vs. metodo del gradiente coniugato
Quali considerazioni dovrei prendere nella scelta tra BFGS e gradiente coniugato per l'ottimizzazione? La funzione che sto cercando di adattare a queste variabili sono funzioni esponenziali; tuttavia, l'effettiva funzione oggettiva comporta l'integrazione, tra le altre cose, ed è molto costosa se ciò aiuta affatto.
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Qual è il principio alla base della convergenza dei metodi del sottospazio di Krylov per risolvere i sistemi lineari di equazioni?
A quanto ho capito, ci sono due principali categorie di metodi iterativi per risolvere i sistemi lineari di equazioni: Metodi stazionari (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Metodi di sottospazio di Krylov (gradiente coniugato, GMRES, ecc.) Comprendo che la maggior parte dei metodi stazionari funziona rilassando ripetutamente (attenuando) le modalità di Fourier …
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Discesa gradiente e discesa gradiente coniugato
Per un progetto, devo implementare questi due metodi e confrontare le loro prestazioni su diverse funzioni. Sembra che il metodo del gradiente coniugato abbia lo scopo di risolvere i sistemi di equazioni lineari del for Ax=bAx=b A\mathbf{x} = \mathbf{b} Dove AAA è una matrice n-by-n simmetrica, definita positiva e reale. …
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Dimensione del passo di discesa adattiva del gradiente quando non è possibile eseguire una ricerca di linea
Ho una funzione obiettiva EEE dipendente da un valore ϕ(x,t=1.0)ϕ(x,t=1.0)\phi(x, t = 1.0) , dove ϕ(x,t)ϕ(x,t)\phi(x, t) è la soluzione per un PDE. Sto ottimizzando EEE per discesa gradiente sulla condizione iniziale del PDE: ϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0) . Cioè, aggiorno ϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0)e poi devo integrare il PDE …
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Qual è la complessità peggiore del gradiente coniugato?
Sia A∈Rn×nA∈Rn×nA\in \mathbb{R}^{n\times n} , simmetrico e positivo definito. Supponiamo prende mmm unità di lavoro per moltiplicare un vettore da AAA . È noto che l'esecuzione dell'algoritmo CG su AAA con il numero di condizione κκ\kappa richiede O(mκ−−√)O(mκ)\mathcal{O} (m\sqrt{\kappa}), unità di lavoro. Ora, naturalmente, essendo un'istruzione OO\mathcal{O} questo è un …
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