Scienza computazionale elliptic-pde

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Qual è lo scopo di utilizzare l'integrazione per parti nel derivare una forma debole per la discretizzazione FEM?

Quando si passa dalla forma forte di una PDE alla forma FEM sembra che si debba sempre farlo affermando prima la forma variazionale. Per fare questo moltiplichi la forma forte per un elemento in un certo spazio (Sobolev) e ti integri nella tua regione. Questo lo posso accettare. Quello che …

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Qual è l'idea generale del metodo di Nitsche nell'analisi numerica?

So che il metodo di Nitsche è un metodo molto interessante poiché consente di prendere in considerazione le condizioni al contorno del tipo Dirichlet o il contatto con le condizioni al contorno dell'attrito in modo debole senza l'uso dei moltiplicatori di Lagrange. E il suo vantaggio, che è quello di …

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-convergenza del metodo degli elementi finiti quando il lato destro è solo in

So che l'approssimazione lineare agli elementi finiti a tratti uhuhu_h di Δu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) Domanda: Se , abbiamo la seguente stima analoga, in cui una derivata viene tolta da entrambi i lati: f∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus L^2(U)∥u−uh∥L2(U)≤Ch∥f∥H−1(U)?‖u−uh‖L2(U)≤Ch‖f‖H−1(U)? \|u-u_{h}\|_{L^2(U)}\leq Ch\|f\|_{H^{-1}(U)}\quad? …

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