Coefficienti identici stimati nel modello Poisson vs Quasi-Poisson

Nel modellare i dati relativi al conteggio dei sinistri in un ambiente assicurativo, ho iniziato con Poisson ma poi ho notato una sovraispersione. Un Quasi-Poisson modellava meglio la relazione di varianza media maggiore rispetto al Poisson di base, ma ho notato che i coefficienti erano identici in entrambi i modelli Poisson e Quasi-Poisson.

Se questo non è un errore, perché sta succedendo? Quali sono i vantaggi dell'utilizzo di Quasi-Poisson su Poisson?

Cose da notare:

• Le perdite sottostanti sono in eccesso, il che (credo) ha impedito al Tweedie di funzionare, ma è stata la prima distribuzione che ho provato. Ho anche esaminato i modelli NB, ZIP, ZINB e Hurdle, ma ho comunque scoperto che il Quasi-Poisson forniva la soluzione migliore.
• Ho testato la sovraispersione tramite dispersiontest nel pacchetto AER. Il mio parametro di dispersione era di circa 8,4, con valore p alla magnitudine 10 ^ -16.
• Sto usando glm () con family = poisson o quasipoisson e un collegamento di registro per il codice.
• Quando eseguo il codice Poisson, esco con avvertimenti di "In dpois (y, mu, log = TRUE): non intero x = ...".

Discussioni SE utili secondo la guida di Ben:

1. Matematica di base degli offset nella regressione di Poisson
2. Impatto degli offset sui coefficienti
3. Differenza tra l'utilizzo dell'esposizione come covariata e offset

Questo è quasi un duplicato ; la domanda collegata spiega che non dovresti aspettarti che le stime dei coefficienti, la devianza residua o i gradi di libertà cambino. L'unica cosa che cambia quando ci si sposta da Poisson a quasi-Poisson è che un parametro di scala precedentemente fissato a 1 viene calcolato da una stima della variabilità residua / cattività dell'adattamento (solitamente stimata attraverso la somma dei quadrati dei residui di Pearson ( ) diviso per il residuo df, sebbene l'uso asintotico della devianza residua dia lo stesso risultato). Il risultato è che gli errori standard vengono ridimensionati dalla radice quadrata di questo parametro di scala, con modifiche concomitanti negli intervalli di confidenza e nei valori .$\chi^2$$p$

Il vantaggio della quasi verosimiglianza è che corregge l'errore di base nell'assumere che i dati siano Poisson (= conteggi omogenei e indipendenti); tuttavia, risolvere il problema in questo modo potenzialmente maschera altri problemi con i dati. (Vedi sotto.) Quasi-probabilità è un modo per gestire la sovradispersione; se non affronti in qualche modo la sovradispersione, i tuoi coefficienti saranno ragionevoli ma la tua deduzione (CI, valori , ecc.) sarà spazzatura.$p$

• Come commentate sopra, ci sono molti approcci diversi alla sovradispersione (Tweedie, diverse parametrizzazioni binomiali negative, quasi-probabilità, zero inflazione / alterazione).
• Con un fattore di sovradispersione> 5 (8.4), mi preoccuperei un po 'se è guidato da una sorta di mis-fit del modello (valori anomali, zero inflazione [che vedo che hai già provato], non linearità) piuttosto che rappresentare l'eterogeneità generalizzata. Il mio approccio generale a questo è l'esplorazione grafica dei dati grezzi e la diagnostica di regressione ...