Perché la distribuzione Cauchy è così utile?


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Qualcuno potrebbe darmi alcuni esempi pratici della distribuzione di Cauchy? Cosa lo rende così popolare?


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Sfido la premessa: è in realtà popolare come modello pratico *? (Se lo è, come fai a sapere, oltre a vedere già esempi pratici?) ...* [È ampiamente usato negli esempi di libri di testo per la sua semplicità e come controesempio di varie cose, ma dubito che contino come pratici. A volte viene utilizzato come precedente, ma non come modello di dati.]
Glen_b -Reinstate Monica

Ho visto alcuni esempi pratici dal mio campo di studi, in particolare per l'algoritmo MCMC. Pertanto sono stato curioso di sapere se può essere applicato per la finanza o ML
Maria Lavrovskaya

Quando dici "per algoritmo MCMC" intendi invece "come un precedente bayesiano" o intendi "come modello per i dati in un quadro bayesiano" o qualcos'altro?
Glen_b

Per il calcolo del priore gerarchico e del priore di riferimento.
Maria Lavrovskaya,

2
Il suo uso come precedente è dovuto alle proprietà della distribuzione (in generale, lo scopo è quello di fornire una sorta di precedente debolmente informativo); dalla formulazione della domanda non avrei pensato che intendessi includere i priori. C'è una domanda in qualche modo correlata qui: quali sono le proprietà di una mezza distribuzione di Cauchy?
Glen_b

Risposte:


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Oltre alla sua utilità in fisica, la distribuzione di Cauchy è comunemente usata nei modelli finanziari per rappresentare le deviazioni nei rendimenti dal modello predittivo. La ragione di ciò è che i professionisti della finanza sono cauti nell'utilizzare modelli che hanno distribuzioni leggere (ad esempio, la distribuzione normale) sui loro rendimenti, e generalmente preferiscono andare dall'altra parte e usare una distribuzione con code molto pesanti (ad es. , il Cauchy). La storia della finanza è disseminata di previsioni catastrofiche basate su modelli che non avevano code abbastanza pesanti nelle loro distribuzioni. La distribuzione di Cauchy ha code sufficientemente pesanti che i suoi momenti non esistono, e quindi è un candidato ideale per dare un termine di errore con code estremamente pesanti.

Si noti che questo problema della gravità delle code in termini di errore nei modelli finanziari è stato uno dei contenuti principali della critica popolare di Taleb (2007) . In quel libro, Taleb sottolinea casi in cui i modelli finanziari hanno utilizzato la normale distribuzione per termini di errore, e osserva che ciò sottostima la vera probabilità di eventi estremi, che sono particolarmente importanti nella finanza. (A mio avviso, questo libro fornisce una critica esagerata, dal momento che i modelli che utilizzano deviazioni dalla coda pesante sono in effetti abbastanza comuni nella finanza. In ogni caso, la popolarità di questo libro mostra l'importanza della questione.)


Grazie, apprezzo molto la tua risposta poiché ho familiarità con il libro. A proposito, non sono sicuro di aver compreso correttamente questa parte della frase "ingrassamento delle code in termini di errore". Ti dispiacerebbe essere più preciso con quello?
Maria Lavrovskaya,


In questo tipo di discussione generale, non abbiamo in mente una specifica proprietà di coda, quindi la precisione nello specificare il significato di "ingrassamento" o "pesantezza" delle code riduce la generalità. Vale la pena di rivedere alcune caratterizzazioni di distribuzioni di grasso dalla coda e le distribuzioni pesanti dalla coda per vedere il tipo di proprietà che ho in mente.
Ripristina Monica l'

Potresti spiegare cosa significa la precisione in un inglese semplice? Voglio dire, capisco che è l'inverso della varianza, ma cerco di capire perché se parliamo di priori, otteniamo n0 nel denominatore - la dimensione del campione precedente.
Maria Lavrovskaya,

Senza vedere il contesto di ciò di cui stai parlando, ciò che chiedi non è chiaro. Vorrei suggerire di porre questo come una nuova domanda su questo sito, con tutto il contesto rilevante dato.
Ripristina Monica

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XN(0,1)YN(0,1)XYCauchy(0,1)

La distribuzione di Cauchy è importante in fisica (dove è conosciuta come la distribuzione di Lorentz) perché è la soluzione all'equazione differenziale che descrive la risonanza forzata. Nella spettroscopia, è la descrizione della forma delle linee spettrali che sono soggette a un ampliamento omogeneo in cui tutti gli atomi interagiscono allo stesso modo con la gamma di frequenza contenuta nella forma della linea.

applicazioni:

  • Utilizzato in teoria meccanica ed elettrica, antropologia fisica e problemi di misurazione e calibrazione.

  • In fisica si chiama distribuzione lorentziana, dove è la distribuzione dell'energia di uno stato instabile nella meccanica quantistica.

  • Utilizzato anche per modellare i punti di impatto di una linea retta fissa di particelle emesse da una sorgente puntuale.

Fonte .


Grazie. La prima frase è piuttosto utile. Sono abbastanza lontano dalla fisica, potresti dare qualche esempio in merito alla finanza o all'apprendimento automatico?
Maria Lavrovskaya,

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Non è realmente utilizzato in finanza o apprendimento automatico (praticamente); è usato in fisica (il 99,9% delle volte). Suppongo che se qualcuno volesse modellare il rapporto tra due variabili indipendenti, normalmente distribuite in finanza, userebbero la distribuzione di Cauchy.
Matthew Anderson,

2
Un motivo che potrebbe essere utile in finanza è che ha code estremamente pesanti. Non ha momenti, quindi non ha senso dire che ha un'alta curtosi, ma è incline a osservazioni estreme, sia alte che basse.
Dave,

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Esso viene utilizzato in apprendimento automatico, in particolare come distribuzione a priori in Bayesiano inferenza. In particolare, il mezzo Cauchy viene utilizzato come precedente per alcune variabili di scala.
Wayne,

2
@Wayne Potresti fare un esempio, forse un riferimento?
Dave,
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