Domande taggate «slutsky-theorem»

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Il teorema di Slutsky è ancora valido quando due sequenze convergono entrambe in una variabile casuale non degenerata?
Sono confuso su alcuni dettagli sul teorema di Slutsky : Sia , due sequenze di elementi casuali scalari / vettoriali / a matrice.{Xn}{Xn}\{X_n\}{Yn}{Yn}\{Y_n\} Se converge nella distribuzione in un elemento casuale e converge in probabilità in una costante , quindi condizione che sia invertibile, dove indica la convergenza nella distribuzione.XnXnX_nXXXYnYnY_ncccXn+Yn …
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Quando e implicano ?
La domanda: Xn→dXXn→dXX_n\stackrel{d}{\rightarrow}X eYn→dY⟹?Xn+Yn→dX+YYn→dY⟹?Xn+Yn→dX+YY_n\stackrel{d}{\rightarrow}Y \stackrel{?}{\implies} X_n+Y_n\stackrel{d}{\rightarrow}X+Y So che questo non vale in generale; Il teorema di Slutsky si applica solo quando una o entrambe le convergenze sono in probabilità. Tuttavia, ci sono casi in cui si fa attesa? Ad esempio, se le sequenze e sono indipendenti.XnXnX_nYnYnY_n
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