Scienza del computer linear-algebra

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Ottimizzazione automatizzata della moltiplicazione vettoriale a matrice 0-1

Domanda: Esiste una procedura o teoria consolidata per la generazione di codice che applica efficacemente una moltiplicazione matrice-vettore, quando la matrice è densa e piena solo di zeri e di quelli? Idealmente, il codice ottimizzato farebbe un uso sistematico delle informazioni precedentemente calcolate per ridurre il lavoro duplicato. In altre …

22 linear-algebra matrices program-optimization

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Quali parti dell'algebra lineare sono utilizzate nell'informatica?

Ho letto Linear Algebra e le sue applicazioni per aiutare a comprendere il materiale informatico (principalmente l'apprendimento automatico), ma sono preoccupato che molte informazioni non siano utili a CS. Ad esempio, sapere come risolvere in modo efficiente i sistemi di equazioni lineari non sembra molto utile se non si sta …

15 education linear-algebra didactics mathematical-foundations

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Moltiplicazione e esponenziazione della catena di matrici

Se ho due matrici e B , rispettivamente di dimensioni 1000 × 2 e 2 × 1000 , e voglio calcolare ( A B ) 5000 , è più efficiente riscrivere prima l'espressione come A ( B A ) 4999 B e solo allora valutare numericamente, perché A B è …

13 optimization dynamic-programming linear-algebra

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Complessità nel trovare la matrice pseudoinversa

Quante operazioni aritmetiche sono necessarie per trovare una matrice pseudoinverso di Moore-Penrose di un campo arbitrario? Se la matrice è invertibile e complessa, allora è solo l'inverso. Trovare l'inverso richiede tempo , dove ω è la costante di moltiplicazione della matrice. È Teorema 28.2 in Introduzione agli algoritmi 3a edizione.O …

11 algorithms linear-algebra

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Breve e chiara dimostrazione del forte teorema della dualità per la programmazione lineare

Considera i programmi lineari D u a l : → c ≤ → y T APr i m a l :A x⃗ ≤ b⃗ max c⃗ TX⃗ Primal:Ax→≤b→maxc→Tx→\begin{array}{|ccc|} \hline Primal: & A\vec{x} \leq \vec{b} \hspace{.5cm} & \max \vec{c}^T\vec{x} \\ \hline \end{array} D u a l :c⃗ ≤ y⃗ TUNmin y⃗ …

10 algorithms reference-request linear-programming linear-algebra duality

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Quali algoritmi esistono per risolvere i sistemi lineari numerici naturali?

Sto osservando il seguente problema: Dato nnn vettori -dimensionale di numeri naturali v1,…,vmv1,…,vmv_1, \ldots, v_m ed alcuni input vettore uuu , è uuu una combinazione lineare di viviv_i 's con coefficienti numerici naturali? cioè ci sono alcuni dove u = t 1 v 1 + ⋯ + t m v …

9 algorithms reference-request linear-algebra integers knapsack-problems

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Invertire una matrice di bande

Ho una matrice di bande : una rada, quadrata, simmetricaN× NN×NN \times N matrice la cui struttura è simile alla seguente: Qui, l'area sotto le strisce blu sono gli elementi diversi da zero; tutto il resto è zero Esiste un algoritmo per invertire questo tipo di matrice che è semplice …

9 algorithms linear-algebra sparse-matrices

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Il modo più veloce per risolvere un sistema di equazioni lineari

Devo risolvere un sistema di fino a 10000 equazioni con 10000 incognite il più velocemente possibile (preferibilmente entro pochi secondi). So che l'eliminazione gaussiana è troppo lenta per questo, quindi quale algoritmo è adatto a questo compito? Tutti i coefficienti e le costanti sono numeri interi non negativi modulo p …

8 algorithms linear-algebra matrices numerical-algorithms

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Un computer quantistico potrebbe eseguire l'algebra lineare più velocemente di un computer classico?

Supponendo che avessimo un computer quantistico con un numero sufficiente di qubit, potremmo usarlo per fare algebra lineare più velocemente di quanto potremmo fare con un computer classico? Che tipo di accelerazione possiamo aspettarci? Qualcuno ha creato un algoritmo quantistico per l'algebra lineare e qual è il suo tempo di …

8 time-complexity quantum-computing linear-algebra

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Base minima per set di vettori binari che utilizzano XOR

Sarei sorpreso se questo non è un problema ben studiato, ma non sono sicuro di cos'altro cercare a questo punto: ti viene dato un set di binari nnn-vettori S⊂ { 0 , 1}nS⊂{0,1}nS \subset \{0,1\}^n. Il problema è trovare un altro set di binarinnn-vettori B ⊂ { 0 , 1}nB⊂{0,1}nB …

8 complexity-theory arithmetic matrices linear-algebra

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Genera algoritmicamente tutti i punti della griglia all'interno di un ipercubo

\def\R{\mathbb{R}}\def\Z{\mathbb{Z}}\def\n#1{\|#1\|_\infty} Il problema deriva direttamente dalla matematica computazionale e può essere dichiarato come segue: Data una matrice regolare M∈Rd×dM∈Rd×dM\in\R^{d\times d} , trova in modo efficace tutti i vettori v∈Zdv∈Zdv\in\Z^d tali che ∥Mv∥∞≤1‖Mv‖∞≤1\n{Mv}\leq1 , dove ∥Mv∥∞‖Mv‖∞\n{Mv} è il componente massimo del vettore in modulo. Fornisco un algoritmo di seguito, ma è …

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