Scienza del computer randomized-algorithms

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Come dimostrare la correttezza di un algoritmo shuffle?

Ho due modi per produrre un elenco di articoli in un ordine casuale e vorrei determinare se sono ugualmente equi (imparziali). Il primo metodo che uso è quello di costruire l'intero elenco di elementi e quindi fare un riordino su di esso (diciamo un riordino Fisher-Yates). Il secondo metodo è …

24 algorithms proof-techniques randomized-algorithms correctness-proof randomness

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Algoritmi di ordinamento che accettano un comparatore casuale

Gli algoritmi di ordinamento generici generalmente richiedono un set di dati per l'ordinamento e una funzione di confronto che può confrontare due singoli elementi. Se il comparatore è una relazione d'ordine¹, l'output dell'algoritmo è un elenco / array ordinato. Mi chiedo però quali algoritmi di ordinamento funzionerebbero effettivamente con un …

22 algorithms randomized-algorithms sorting

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Possiamo generare numeri casuali usando numeri irrazionali come π ed e?

I numeri irrazionali come , e hanno una sequenza univoca e non ripetitiva dopo il punto decimale. Se estraiamo l' -esima cifra da tali numeri (dove è il numero di volte in cui viene chiamato il metodo) e creiamo un numero con le cifre così come sono, non dovremmo ottenere …

21 randomized-algorithms randomness random-number-generator

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Algoritmo per inseguire un bersaglio in movimento

Supponiamo di avere un black-box fff , che siamo in grado di interrogare e reimpostare. Quando azzeriamo fff , lo stato fSfSf_S di fff è impostato su un elemento scelto uniformemente a caso dal set { 0 , 1 , . . . , n - 1 }{0,1,...,n−1}\{0, 1, ..., …

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Problemi in P con algoritmi randomizzati notevolmente più veloci

Ci sono problemi in che hanno algoritmi randomizzati che limiti inferiori sugli algoritmi deterministici? Più concretamente, conosciamo qualche per cui ? Qui \ mathsf {PTIME} (f (n)) indica l'insieme di lingue decidibili da una TM randomizzata con errore a limite costante (uno o due lati) nei passaggi f (n) .PP\mathsf{P}kkkDTIME(nk)⊊PTIME(nk)DTIME(nk)⊊PTIME(nk)\mathsf{DTIME}(n^k) …

20 algorithms complexity-theory randomized-algorithms

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Esiste un algoritmo O (n log n) per la semplificazione della linea 4D?

L' algoritmo Ramer-Douglas-Peucker per la semplificazione della linea ha un runtime caso peggiore . Per input casuali opportunamente distribuiti, ha previsto una complessità di runtime . In 2D, ci sono altri algoritmi con la complessità runtime caso peggiore , che calcolano esattamente lo stesso risultato dell'algoritmo Ramer-Douglas-Peucker. Poiché questi algoritmi …

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Simula un dado giusto con un dado parziale

Dato un dado con lato distorto , come si può generare uniformemente un numero casuale nell'intervallo ? La distribuzione di probabilità delle facce del dado non è nota, tutto ciò che è noto è che ogni faccia ha una probabilità diversa da zero e che la distribuzione della probabilità è …

18 probability-theory randomized-algorithms random-number-generator

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Qual è il vantaggio di Quicksort randomizzato?

Nel loro libro Randomized Algorithms , Motwani e Raghavan aprono l'introduzione con una descrizione della loro funzione RandQS - Randomized quicksort - dove il perno, usato per dividere il set in due parti, viene scelto a caso. Da un po 'di tempo mi sto rompendo il cervello (per certi versi …

18 algorithm-analysis sorting randomized-algorithms

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Perso in un concerto "unidirezionale"

Tu e un amico ci siete persi a vicenda sulla linea per un concerto, e nessuno dei due è sicuro di chi di voi sia più avanti. Formalmente, ognuno ha una coordinata intera e può solo camminare verso una coordinata più alta o rimanere in posizione. Supponendo che tu e …

16 algorithms randomized-algorithms

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Esistono algoritmi o strutture di dati che devono trovare il valore mediano di un set?

Ho letto questo libro per la mia classe, algoritmi randomizzati. In questo libro particolare, c'è un'intera sezione dedicata alla ricerca della mediana di un array usando la selezione casuale, che porta ad un algoritmo più efficiente. Ora, volevo sapere se ci sono applicazioni pratiche di questo algoritmo, nel campo dell'informatica, …

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Classificazione di algoritmi randomizzati

Da Wikipedia sugli algoritmi randomizzati Bisogna distinguere tra algoritmi che usano l'input casuale per ridurre il tempo di esecuzione previsto o l'utilizzo della memoria, ma terminano sempre con un risultato corretto in un lasso di tempo limitato e algoritmi probabilistici che, a seconda dell'input casuale, hanno una possibilità di produrre …

14 algorithms terminology randomized-algorithms nondeterminism machine-models

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Selezione casuale

L'algoritmo di selezione randomizzato è il seguente: Input: un array di n (distinti, per semplicità) numeri e un numero k ∈ [ n ]AAAnnnk∈[n]k∈[n]k\in [n] Output: l '" elemento rank " di A (cioè quello in posizione k se A fosse ordinato)kkkAAAkkkAAA Metodo: Se c'è un elemento in , restituisciloAAA …

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Questo caso speciale di un problema di programmazione è risolvibile in tempo lineare?

Alice, una studentessa, ha molti compiti a casa nelle prossime settimane. Ogni compito a casa la porta esattamente un giorno. Ogni articolo ha anche una scadenza e un impatto negativo sui suoi voti (ipotizza un numero reale, punti bonus solo assumendo la comparabilità), se non rispetta la scadenza. Scrivi una …

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Discrepanza tra testa e croce

Considera una sequenza di nnn lanci di una moneta imparziale. Lasciare HiHiH_i denota il valore assoluto della eccesso del numero di teste sopra code visto nel primo iii lanci. Definisci H=maxiHiH=maxiHiH=\text{max}_i H_i . Mostra che E[Hi]=Θ(i√)E[Hi]=Θ(i)E[H_i]=\Theta ( \sqrt{i} )edE[H]=Θ(n−−√)E[H]=Θ(n)E[H]=\Theta( \sqrt{n} ). Questo problema si presenta nel primo capitolo di "Algoritmi …

12 probability-theory randomized-algorithms

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Concentrazione nitida per la selezione tramite partizionamento casuale?

Il solito algoritmo semplice per trovare l'elemento mediano in una matrice di numeri è:AAAnnn Campione di elementi da con sostituzione inn3/4n3/4n^{3/4}AAABBB Ordina e trovare il rango elementi e diBBB|B|±n−−√|B|±n|B|\pm \sqrt{n}lllrrrBBB Verificare che ed sono su lati opposti del mediano e che ci sono al massimo elementi in tra ed per …

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