Informatica teorica directed-acyclic-graph

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Supponiamo di avere un grafico aciclico diretto con pesi in numero reale sui suoi vertici. Voglio trovare un ordinamento topologico del DAG in cui, per ogni prefisso dell'ordine topologico, la somma dei pesi non sia negativa. Oppure, se preferisci la terminologia teorica dell'ordine, ho un ordine parziale ponderato e voglio …

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Dato un dag ponderato, esiste un algoritmo O (V + E) per sostituire ciascun peso con la somma dei pesi dei suoi antenati?

Il problema, ovviamente, è il doppio conteggio. È abbastanza facile da fare per determinate classi di DAG = un albero o anche un albero seriale parallelo. L'unico algoritmo che ho trovato che funziona su DAG generali in tempi ragionevoli è approssimativo (diffusione della sinossi), ma aumentarne la precisione è esponenziale …

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Perché lo "smistamento topologico" è topologico?

Perché "ordinamento topologico" si chiama "topologico"? È solo perché determina un ordine senza alterare vertici o bordi - come una ciambella e una tazza di caffè sono topologicamente equivalenti? Perché non si chiama "ordinamento di dipendenza" o qualcos'altro? Perché "topologico"? Ammetto di essere sconcertato.

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Esiste un algoritmo per mantenere in modo efficiente le informazioni di connessione per un DAG in presenza di inserti / eliminazioni?

Dato un grafico aciclico diretto, , è possibile supportare in modo efficiente le seguenti operazioni?G ( V, E)sol(V,E)G(V,E) i s Co n n e c t e d( G , a , b )ioSConnected(sol,un',B)isConnected(G,a,b) : determina se esiste un percorso in solsolG dal nodo un'un'a al nodo BBb l i …

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Riferimento per algoritmo di test di aciclicità di grafi misti?

Un grafico misto è un grafico che può avere bordi sia diretti che non diretti. Il suo grafico non orientato sottostante viene ottenuto dimenticando gli orientamenti dei bordi diretti e nell'altra direzione si ottiene un orientamento di un grafico misto assegnando una direzione a ciascun bordo non orientato. Un insieme …

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Trovare k Percorsi più brevi con l'algoritmo di Eppstein

Sto cercando di capire come funziona il grafico del percorso secondo l'algoritmo di Eppstein in questo documento e come posso ricostruire i k percorsi più brevi da s a t con la corrispondente costruzione di heap H ( G ) .P(G)P(G)P(G)kkkssstttH(G)H(G)H(G) Finora: contiene tutti i bordi lasciando un vertice v …

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Complessità di tipo topologico con posizioni vincolate

Mi viene dato come input un DAG di n vertici in cui ogni vertice x è inoltre etichettato con qualche S ( x ) ⊆ { 1 , ... , n } .GGGnnnxxxS(x)⊆{1,…,n}S(x)⊆{1,…,n}S(x) \subseteq \{1, \ldots, n\} Una specie topologica di è una biiezione f dai vertici di G a …

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Quanto può costare distruggere tutti i percorsi lunghi in un DAG?

Consideriamo DAG (grafo aciclico diretto) con un nodo sorgente ed un nodo di destinazione ; sono consentiti bordi paralleli che uniscono la stessa coppia di vertici. A - taglio è un insieme di archi la cui rimozione distrugge tutti - percorsi più lunghi di ; possono sopravvivere percorsi - più …

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Algoritmo esatto per problemi di etichettatura dei bordi in DAG

Sto implementando una parte del sistema che richiede un aiuto. Pertanto lo sto inquadrando come un problema grafico per renderlo indipendente dal dominio. Problema: ci viene dato il grafico aciclico diretto G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) . Senza perdita di generalità supporre che solsolG ha esattamente un vertice sorgente SSs ed esattamente un vertice …

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Ordinamento topologico lessicografico di un DAG etichettato

Considera il problema in cui ci viene fornito come input un grafico aciclico diretto , una funzione di etichettatura da a qualche set con un ordine totale (ad esempio, i numeri interi) e dove ci viene chiesto per calcolare la specie topologica lessicograficamente più piccola di in termini di . …

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Problemi diretti NP-hard sui DAG

La larghezza dell'albero misura la vicinanza di un grafico a un albero. Numerosi problemi NP-difficili sono trattabili su grafici con larghezza dell'albero limitata. Se un problema rimane NP-duro sugli alberi, la larghezza dell'albero non può salvarci. Questa era la motivazione dietro una delle mie precedenti domande che chiedevano problemi NP-difficili …

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Ordine topologico positivo, prendere 2

Questo è un seguito alla recente domanda di David Eppstein ed è motivato dagli stessi problemi. Supponiamo che io abbia una dag con pesi in numero reale sui suoi vertici. Inizialmente, tutti i vertici non sono contrassegnati. Posso modificare l'insieme dei vertici contrassegnati da (1) contrassegnando un vertice senza predecessori …

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Generalizzazione del teorema di Dilworth per i DAG etichettati

Un un'anticatena in un DAG è un sottoinsieme di vertici che sono coppie irraggiungibile, cioè, non vi tale che è raggiungibile da in . Dal teorema di Dilworth nella teoria dell'ordine parziale, è noto che se il DAG non ha antichain di dimensione , allora può essere decomposto in un'unione …

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Enumerazione delle specie topologiche di un DAG marcato con vertici

Let sia un grafo orientato aciclico , e lasciare essere una funzione di etichettatura mappatura ogni vertice a un'etichetta in qualche finita alfabeto . Scrittura, una specie topologica di è una biiezione da a (cioè un ordinamento di in una sequenza) tale che ogni volta che poi (cioè, se c'è …

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Confronto DAG efficiente su una rete

Nei sistemi di controllo di versione distribuito (come Mercurial e Git ) è necessario confrontare in modo efficiente i grafici aciclici diretti (DAG). Sono uno sviluppatore Mercurial e saremmo molto interessati a conoscere il lavoro teorico che discute della complessità temporale e di rete del confronto tra due DAG. I …

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