Scienza del computer first-order-logic

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Perché A implica che B è vero se A è falso e B è falso?

Mi sembra che "implica" in lingua inglese non significhi la stessa cosa che l'operatore logico "implica", in modo simile al modo in cui la parola "OR" nella maggior parte dei casi significa "OR esclusivo" nel nostro uso quotidiano della lingua. Facciamo due esempi: Se oggi è lunedì, domani è martedì. …

24 terminology logic first-order-logic propositional-logic

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La prova per contraddizione può funzionare senza la legge del mezzo escluso?

Recentemente ho pensato alla validità della prova per contraddizione. Negli ultimi giorni ho letto cose sulla logica intuitiva e sui teoremi di Godel per vedere se mi avrebbero fornito le risposte alle mie domande. In questo momento ho ancora domande persistenti (forse legate al nuovo materiale che ho letto) e …

19 logic first-order-logic propositional-logic incompleteness

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Perché la solidità implica coerenza?

Stavo leggendo la domanda Coerenza e completezza implicano solidità? e la prima affermazione in esso dice: Capisco che la solidità implica coerenza. Di cui ero piuttosto perplesso perché pensavo che la solidità fosse un'affermazione più debole della coerenza (cioè ho pensato che i sistemi coerenti dovevano essere sani ma immagino …

12 terminology logic first-order-logic propositional-logic incompleteness

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Riscrittura dei termini; Calcola coppie critiche

Ho provato a risolvere il seguente esercizio ma mi sono bloccato mentre cercavo di trovare tutte le coppie critiche . Ho le seguenti domande: Come faccio a sapere quale coppia critica ha prodotto una nuova regola? Come faccio a sapere di aver trovato tutte le coppie critiche? Sia dove è …

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Espressività delle moderne espressioni regolari

Di recente ho discusso con un amico di un sito Web che proponeva sfide regex, principalmente abbinando un gruppo di parole a una proprietà speciale. Stava cercando una regex che corrispondesse a stringhe come ||||||||dove il numero di |è primo. Gli dissi immediatamente che non avrebbe mai funzionato perché se …

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Qual è la relazione tra la logica del primo ordine e la teoria del primo ordine?

Ho pensato che qualsiasi FOT sia un sottoinsieme di FOL, ma questo non sembra essere il caso, perché FOL è completo (ogni formula è valida o non valida), mentre alcuni FOT (come l'aritmetica di interi lineari) non sono completi. Quindi, FOL è più espressivo di qualsiasi altro FOT? O incomparabile? …

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Verificare la correttezza dell'eliminazione del quantificatore, utilizzando SAT

Permettere x=(x1,…,xn)X=(X1,...,Xn)x=(x_1,\dots,x_n) e y=(y1,…,yn)y=(y1,...,yn)y=(y_1,\dots,y_n) essere nnn-vettori di variabili booleane. Ho un predicato booleanoQ(x,y)Q(X,y)Q(x,y) su x,yX,yx,y. Do al mio amico PriscillaQ(x,y)Q(X,y)Q(x,y). In risposta, mi dàP(x)P(X)P(x), un predicato booleano su xXxe lei lo afferma P(x)≡∃y.Q(x,y),P(X)≡∃y.Q(X,y),P(x) \equiv \exists y . Q(x,y), o in altre parole, quello ∀x.[P(x)⇔∃y.Q(x,y)].∀X.[P(X)⇔∃y.Q(X,y)].\forall x . [P(x) \Leftrightarrow \exists y …

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