Informatica teorica coq

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Quando si codifica una logica in un assistente di prova come Coq o Isabelle, è necessario fare una scelta tra l'uso di un incorporamento superficiale e uno profondo . In un incorporamento superficiale le formule logiche sono scritte direttamente nella logica del proverore del teorema, mentre in un incorporamento profondo …

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Come farei per apprendere la teoria di base dell'assistente di prova Coq?

Sto esaminando le note del corso al CIS 500: Software Foundations e gli esercizi sono molto divertenti. Sono solo al terzo set di esercizi, ma vorrei sapere di più su cosa sta succedendo quando uso le tattiche per provare cose del genereforall (n m : nat), n + n = …

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Perché Coq ha Prop?

Coq ha un tipo Prop di proposizioni irrilevanti che vengono scartate durante l'estrazione. Quali sono i motivi per avere questo se usiamo Coq solo per prove. Prop è impredicativo, quindi Prop: Prop, tuttavia, Coq infetta automaticamente gli indici dell'universo e possiamo usare il Tipo (i) invece ovunque. Sembra che Prop …

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Perché Agda e Coq non sono d'accordo sulla rigidità positiva?

Mi sono imbattuto in un disaccordo confuso tra Agda e Coq che non è ovviamente correlato alle distinzioni più note tra le loro teorie del tipo (ad esempio, la (im) predicatività, l'induzione-ricorsione, ecc.). In particolare, Agda accetta la seguente definizione: data Ty : Set0 -> Set0 where c1 : Ty …

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Classe di funzioni calcolabili da Coq

Poiché non consente il calcolo non terminante, Coq non è necessariamente completo di Turing. Qual è la classe di funzioni che Coq può calcolare? (esiste una sua caratterizzazione interessante?)

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Dov'è la prova che Coq + Excluded Middle è coerente

Ho visto (e sentito) affermare che è sicuro aggiungere l'assioma classico del mezzo escluso a Coq, ma non riesco a trovare un documento a sostegno di questa affermazione. I documenti che vedo elencati nella wiki di Coq sul centro escluso mostrano incoerenza con Set impredicativo. In effetti, sembra che Coquand …

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Perché una gerarchia di tipi infiniti?

Coq, Agda e Idris hanno una gerarchia di tipi infinita (Tipo 1: Tipo 2: Tipo 3: ...). Ma perché non farlo invece come λC, il sistema nel cubo lambda più vicino al calcolo delle costruzioni, che ha solo due tipi, e , e queste regole?∗∗*◽◽◽ ∅⊢∗:◽∅⊢∗:◽\frac {} {∅ ⊢ * …

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Dimostrare irrilevanza in Coq?

C'è un modo per dimostrare il seguente teorema in Coq? Theorem bool_pirrel : forall (b : bool) (p1 p2 : b = true), p1 = p2. EDIT : un tentativo di dare una breve spiegazione di "che prova irrilevanza è" (correggimi qualcuno se sbaglio o non sono preciso) L'idea di …

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Qual è il ruolo della predicatività nelle definizioni induttive nella teoria dei tipi?

Spesso vogliamo definire un oggetto A∈UUN∈UA \in U secondo alcune regole di inferenza. Tali norme denotano una funzione generatrice FFF che, quando è monotona, si ottiene un punto fisso almeno μFμF\mu F . Prendiamo A:=μFUN: =μFA := \mu F di essere la "definizione induttiva" di . Inoltre, la monotonicità di …

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Eliminazione del cofix in Coq proof

Mentre provo a dimostrare alcune proprietà di base usando tipi coinduttivi in Coq, continuo a riscontrare il seguente problema e non riesco ad aggirare il problema. Ho distillato il problema in un semplice script Coq come segue. Il tipo di albero definisce eventualmente infinite alberi con rami etichettati con elementi …

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Il teorema di compattezza per FOL è stato formalizzato in Coq / Isabelle / etc?

Ho cercato una formalizzazione del teorema di compattezza per FOL, ma non ne ho trovato. Qualcuno è a conoscenza di tale sviluppo o lavoro correlato?

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Semantica formale di OCaml in Coq

La semantica di un vasto sottoinsieme di OCaml, chiamato OCamllight , è stata formalizzata in HOL da Owens diversi anni fa. Più recentemente, una semantica teorica di tipo di un sottoinsieme più piccolo di OCaml è stata implementata in Nuprl da Kreitz, Hayden e Hickey . C'è qualche sviluppo simile …

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Come definire induttivamente una funzione su due argomenti in Coq?

Come posso convincere Coq che la funzione ricorsiva indicata di seguito termina? La funzione accetta due argomenti induttivi. Intuitivamente, la ricorsione termina perché uno dei due argomenti è decomposto. In particolare, la funzione accetta due alberi come input. Inductive Tree := | Tip: Tree | Bin: Tree -> Tree -> …

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Modellazione di oggetti (OOP) nella teoria dei tipi dipendenti

Sono interessato alla modellazione di oggetti, dalla programmazione orientata agli oggetti, alla teoria dei tipi dipendenti. Come possibile applicazione, vorrei avere un modello in cui posso descrivere diverse caratteristiche dei linguaggi di programmazione imperativa. Ho trovato un solo documento sulla modellazione di oggetti nella teoria dei tipi dipendenti, ovvero: Programmazione …

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Cosa dovrebbe effettivamente dimostrare una prova di correttezza per un typechecker?

Sto programmando da diversi anni, ma non ho molta familiarità con il CS teorico. Di recente ho cercato di studiare i linguaggi di programmazione e, come parte di ciò, il controllo del tipo e l'inferenza. La mia domanda è: se provo a scrivere un'inferenza di tipo e a controllare un …

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