Domande taggate «asymptotics»

Domande su notazioni asintotiche e analisi

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Errore nell'uso della notazione asintotica
Sto cercando di capire cosa c'è che non va nella seguente prova della seguente ricorrenza T(n)=2T(⌊n2⌋)+nT(n)=2T(⌊n2⌋)+n T(n) = 2\,T\!\left(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n)T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n) T(n) \leq 2\left(c\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n \leq cn+n = n(c+1) =O(n) La documentazione dice che è sbagliato a causa dell'ipotesi induttiva che Cosa mi sto perdendo?T(n)≤cnT(n)≤cn T(n) \leq cn
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Che cos'è un algoritmo efficiente?
Dal punto di vista del comportamento asintotico, che cosa è considerato un algoritmo "efficiente"? Qual è lo standard / motivo per disegnare la linea in quel punto? Personalmente, penso che tutto ciò che è ciò che potrei chiamare ingenuamente "sub-polinomiale", in modo tale che come sia efficiente e tutto ciò …
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Doppi esponenziali contro singoli esponenziali
Ecco quattro principi che non posso conciliare: Gli algoritmi del tempo esponenziale doppio vengono eseguiti nel tempo con costanteO(22nk)O(22nk)O(2^{2^{n^k}})k∈Nk∈Nk \in \mathbb{N} Gli algoritmi del tempo esponenziale vengono eseguiti in con costanteO(2nk)O(2nk)O(2^{n^k})k∈Nk∈Nk \in \mathbb{N} Il primo limite cresce molto più velocemente del secondo; cioè, esistono algoritmi che funzionano in doppio tempo …
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Funzioni utili tra polillogaritmico e polinomiale?
Mi chiedo se ci siano funzioni utili asintoticamente maggiori di una funzione pollogaritmica e meno di una funzione polinomiale. Cioè una funzione f( n )f(n)f(n) tale che f( n ) = ω ( log( n)K)f(n)=ω(log⁡(n)k)f(n) = \omega(\log(n)^k) per qualche costante k>0k>0k > 0 e f(n)=o(nk)f(n)=o(nk)f(n) = o(n^k) per qualche costante …
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Limite superiore di fib (n + 2)
Ho un problema con i compiti che mi mette in imbarazzo perché la matematica è al di là di ciò che ho fatto, anche se ci è stato detto che non era necessario risolverlo matematicamente. Basta fornire un limite superiore vicino e giustificarlo. Permettere f( n ) = | { …
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Big-O prova per una relazione di ricorrenza?
Questa domanda è abbastanza specifica nel modo in cui vengono prese le misure per risolvere il problema. Dato dimostra che .T(n)=2T(2n/3)+O(n)T(n)=2T(2n/3)+O(n)T(n)=2T(2n/3)+O(n)T(n)=O(n2)T(n)=O(n2)T(n)=O(n^2) Quindi i passaggi erano i seguenti. Vogliamo dimostrare che .T(n)≤cn2T(n)≤cn2T(n) \le cn^2 T(n)=2T(2n/3)+O(n)≤2c(2n/3)2+an≤(8/9)(cn2)+anT(n)=2T(2n/3)+O(n)≤2c(2n/3)2+an≤(8/9)(cn2)+an\begin{align*} T(n)&=2T(2n/3)+O(n) \\ &\leq 2c(2n/3)^2+an\\ &\leq (8/9)(cn^2)+an \end{align*} e poi il mio prof ha continuato a fare: …
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Risolvere la relazione di ricorrenza
Voglio dimostrare che la complessità temporale di un algoritmo è pollogaritmica nella scala di input. La relazione di ricorrenza di questo algoritmo è T( 2 n ) ≤ T( n ) + T(nun')T(2n)≤T(n)+T(na)T(2n) \leq T(n) + T(n^a), dove a ∈ ( 0 , 1 )a∈(0,1)a\in(0,1). Sembra che T( n ) …
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Perché no
In CLRS (alle pagine 49-50), qual è il significato della seguente dichiarazione: Σni=1O(i)Σi=1nO(i)\Sigma_{i=1}^{n} O(i) è solo una singola funzione anonima (di iii), ma non è lo stesso di O(1)+O(2)+⋯+O(n)O(1)+O(2)+⋯+O(n)O(1)+O(2)+\cdots+O(n), che in realtà non ha un'interpretazione ".
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Perché è
3n=2O ( n )3n=2O(n)3^n = 2^{O(n)}è apparentemente vero. Ho pensato che fosse falso però perché3n3n3^n cresce più velocemente di qualsiasi funzione esponenziale con una base di 2. Com'è 3n=2O ( n )3n=2O(n)3^n = 2^{O(n)} vero?
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Notazione O grande nidificata
Diciamo che ho un grafico |G||G||G| con |E|=O(V2)|E|=O(V2)|E|=O(V^2)bordi. Voglio eseguire BFS susolsolG che ha un tempo di esecuzione di O(V+E)O(V+E)O(V+E). È naturale scrivere che il tempo di esecuzione su questo grafico sarebbe O(O(V2)+V)O(O(V2)+V)O(O(V^2)+V) e quindi semplificare O(V2)O(V2)O(V^2). Ci sono insidie ​​nell'usare una scorciatoia "remove-the-nested-O" (non solo in questo caso, ma …
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