Scienza del computer linear-programming

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Esprimere operazioni logiche booleane nella programmazione lineare intera zero (ILP)

Ho un programma lineare intero (ILP) con alcune variabili che intendono rappresentare valori booleani. Gli sono vincolati ad essere numeri interi e contenere 0 o 1 ( ).x i 0 ≤ x i ≤ 1xixix_ixixix_i0≤xi≤10≤xi≤10 \le x_i \le 1 Voglio esprimere operazioni booleane su queste variabili con valore 0/1, usando …

58 linear-programming integer-programming

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Ordinamento come programma lineare

Un numero sorprendente di problemi ha riduzioni abbastanza naturali della programmazione lineare (LP). Vedi il capitolo 7 di [1] per esempi come flussi di rete, abbinamento bipartito, giochi a somma zero, percorsi più brevi, una forma di regressione lineare e persino valutazione del circuito! Poiché la valutazione del circuito si …

24 algorithms reductions sorting linear-programming

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Ogni problema NP ha una formulazione ILP poli-dimensionata?

Poiché la Programmazione lineare integer è NP-completa, c'è una riduzione di Karp da qualsiasi problema in NP ad essa. Ho pensato che ciò implicasse che esiste sempre una formulazione ILP di dimensioni polinomiali per qualsiasi problema in NP. Ma ho visto articoli su problemi specifici di NP in cui le …

14 complexity-theory np-complete reductions linear-programming

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La programmazione lineare ammette un algoritmo fortemente polinomiale?

Il problema della programmazione lineare: trova un algoritmo temporale fortemente polinomiale che per la data matrice A ∈ Rm × neb ∈ Rm decide se esiste x ∈ Rn con Ax ≥ b. So che Steve Smale elenca alcuni dei problemi irrisolti in matematica. Ma un tale problema di programmazione …

12 algorithms polynomial-time linear-programming

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Ridurre al minimo il componente massimo di una somma di vettori

Vorrei imparare qualcosa su questo problema di ottimizzazione: per determinati numeri interi non negativi , trova una funzione minimizza l'espressione fun'io , j , kai,j,ka_{i,j,k}fff maxKΣioun'io , f( i ) , kmaxk∑iai,f(i),k\max_k \sum_i a_{i,f(i),k} Un esempio che utilizza una diversa formulazione potrebbe renderlo più chiaro: ti viene dato un set …

11 algorithms optimization linear-programming

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Trovare soluzioni angolari esatte per la programmazione lineare usando i metodi dei punti interni

L'algoritmo simplex cammina avidamente agli angoli di un politopo per trovare la soluzione ottimale al problema di programmazione lineare. Di conseguenza, la risposta è sempre un angolo del politopo. I metodi dei punti interni percorrono l'interno del politopo. Di conseguenza, quando un intero piano del politopo è ottimale (se la …

11 algorithms optimization linear-programming

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Cast in booleano, per la programmazione lineare intera

Voglio esprimere il seguente vincolo, in un programma lineare intero: y={01if x=0if x≠0.y={0Se X=01Se X≠0.y = \begin{cases} 0 &\text{if } x=0\\ 1 &\text{if } x\ne 0. \end{cases} Ho già le variabili intere x,yX,yx,y e mi viene promesso che −100≤x≤100-100≤X≤100-100 \le x \le 100 . Come posso esprimere il suddetto vincolo, …

11 linear-programming integer-programming

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Tutti i problemi di Programmazione lineare integer sono NP-Hard?

A quanto ho capito, il problema di assegnazione è in P poiché l'algoritmo ungherese può risolverlo in tempo polinomiale - O (n 3 ). Capisco anche che il problema di assegnazione è un problema di programmazione lineare intera , ma la pagina di Wikipedia afferma che questo è NP-Hard. Per …

11 complexity-theory complexity-classes linear-programming integer-programming

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Breve e chiara dimostrazione del forte teorema della dualità per la programmazione lineare

Considera i programmi lineari D u a l : → c ≤ → y T APr i m a l :A x⃗ ≤ b⃗ max c⃗ TX⃗ Primal:Ax→≤b→maxc→Tx→\begin{array}{|ccc|} \hline Primal: & A\vec{x} \leq \vec{b} \hspace{.5cm} & \max \vec{c}^T\vec{x} \\ \hline \end{array} D u a l :c⃗ ≤ y⃗ TUNmin y⃗ …

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Trovare una serie di soluzioni estremamente diverse usando la programmazione lineare o altre tecniche di ottimizzazione

Tradizionalmente, la programmazione lineare viene utilizzata per trovare l'unica soluzione ottimale a un insieme di vincoli, variabili e un obiettivo (tutti descritti come relazioni lineari). A volte, quando l'obiettivo è parallelo a un vincolo, ci sono infinite o ottime soluzioni ugualmente valide. Non sto chiedendo di quest'ultimo caso. Sono più …

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Sfaccettature note del politipo Problema del commesso viaggiatore

Per il metodo di taglio e taglio, è essenziale conoscere molte sfaccettature dei polipropi generati dal problema. Tuttavia, attualmente è uno dei problemi più difficili per calcolare effettivamente tutte le sfaccettature di tali polipropi man mano che crescono rapidamente di dimensioni. Per un arbitrario problema di ottimizzazione, il politopo usato …

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