Informatica teorica linear-programming

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Programmazione intera con un numero fisso di variabili

Il famoso articolo del 1983 di H. Lenstra Integer Programming with A Fixed Number Of Variables afferma che i programmi interi con un numero fisso di variabili sono risolvibili nel tempo polinomiale nella lunghezza dei dati. Lo interpreto come segue. La programmazione di numeri interi in generale è ancora NP-completa …

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Stabilità numerica del metodo Simplex

L'algoritmo simplex viene spesso trattato all'interno dell'aritmetica reale o nel mondo discreto con calcoli esatti. Tuttavia, sembra essere implementato più spesso con l'aritmetica in virgola mobile. Ciò porta alla domanda se l'algoritmo simplex debba essere considerato un algoritmo numerico, in particolare in che modo gli errori di arrotondamento influenzano il …

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Soluzioni massime minime di LP

La programmazione lineare è, ovviamente, al giorno d'oggi molto ben compresa. Abbiamo molto lavoro che caratterizza la struttura delle soluzioni fattibili e la struttura delle soluzioni ottimali. Abbiamo la forte dualità, algoritmi poli-tempo, ecc. Ma cosa si sa sulle soluzioni minime massime di LP? O, equivalentemente, soluzioni minime massime? (Questa …

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Trovare un piano di taglio che divide uniformemente un poliedro

Supponiamo di avere un poliedro in forma standard: A x = bx ≥ 0UNX=BX≥0\begin{equation*} \begin{array}{rl} \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b} \\\\ \mathbf{x} \ge 0 \end{array} \end{equation*} Esistono metodi noti per trovare un iperpiano che divide il poliedro in modo tale che il numero di vertici su ciascun lato dell'iperpiano sia approssimativamente lo …

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Formulazione LP per if-condition

Ho il seguente LP: /* Funzione obiettivo */ min: 1 w + 2 x + 0,5 y + z; / * Limiti di variabili * / w + x <= T1; w + y = U1; x + z = U2; T1 = 50; U1 = 70; U2 = 25; …

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Rilassante vincoli in un'ottimizzazione

Ho una domanda di fattibilità che può essere formulata come segue. Mi sono dato un punto in uno spazio vettoriale dimensionale, e voglio trovare il punto più vicino q per p che soddisfa una serie di " \ ell_0 vincoli" della formad q p ℓ 0pppdddqqqpppℓ0ℓ0\ell_0 Dato un set S∈ …

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Perché è importante la lentezza complementare?

La lentezza complementare (CS) viene comunemente insegnata quando si parla di dualità. Stabilisce una buona relazione tra il vincolo / le variabili primari e doppi da un punto di vista matematico. I due motivi principali per applicare CS (come insegnato in corsi di laurea e libri di testo): Per verificare …

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Cosa può essere risolto con la programmazione semidefinita che non può essere risolto con la programmazione lineare?

Ho familiarità con i programmi lineari in quanto possono risolvere problemi con funzioni oggettive lineari e vincoli lineari. Ma cosa può risolvere la programmazione semidefinita che la programmazione lineare non può? So già che i programmi semidefiniti sono una generalizzazione di programmi lineari. Inoltre, come si riconosce un problema che …

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Come / perché i sistemi lineari sono così cruciali per l'informatica?

Ho iniziato a impegnarmi di recente con l'ottimizzazione matematica e lo adoro. Sembra che molti problemi di ottimizzazione possano essere facilmente espressi e risolti come programmi lineari (ad es. Flussi di rete, copertura di bordi / vertici, commesso viaggiatore ecc.) So che alcuni di essi sono NP-difficili, ma il punto …

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Risolvere efficacemente un sistema di rigide disuguaglianze lineari con tutti i coefficienti pari a 1 senza utilizzare un solutore LP generale?

Per il titolo, oltre all'utilizzo di un solutore LP per scopi generali, esiste un approccio per risolvere i sistemi di disuguaglianze rispetto alle variabili dove le disuguaglianze hanno la forma ∑ i ∈ I x i < ∑ j ∈ J x j ? Che dire del caso speciale di …

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Soluzioni di punti medi per programmi lineari

Esiste un programma lineare per il quale non voglio semplicemente una soluzione, ma una soluzione il più centrale possibile sulla faccia del politopo che assume il valore minimo. A priori, prevediamo che la faccia minimizzante dovrebbe essere di alta dimensione per vari motivi, incluso il fatto che la funzione obiettivo …

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Soluzione di programmazione lineare in un passaggio con variabili ordinate

Ho una famiglia di problemi di programmazione lineare: massimizzare soggetto ad , x \ ge0 . Gli elementi di A , b e c sono numeri interi non negativi, c strettamente positivi. ( x dovrebbe anche essere integrale, ma mi preoccuperò più avanti).A x ≤ b x ≥ 0 A …

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