Domande taggate «linear-algebra»

Domande sugli aspetti algoritmici / computazionali dell'algebra lineare, compresa la soluzione di sistemi lineari, problemi dei minimi quadrati, problemi di autovalori e altre questioni simili.

Risoluzione senza invertire

Ho matrici e . è scarso ed è con molto grande (può essere dell'ordine di diversi milioni). è una matrice alta con piuttosto piccola ( ) e ogni colonna può disporre di una sola voce con il resto essendo s' tali che . è enorme, quindi è davvero difficile da …

22 linear-algebra linear-solver sparse-matrix krylov-method

Quando le trasformazioni ortogonali superano l'eliminazione gaussiana?

Come sappiamo, i metodi di trasformazioni ortogonali (rotazioni di Givens e riflessioni di Housholder) per i sistemi di equazioni lineari sono più costosi dell'eliminazione gaussiana, ma teoricamente hanno proprietà di stabilità più belle, nel senso che non cambiano il numero di condizioni del sistema. Anche se conosco solo un esempio …

22 linear-algebra reference-request

Librerie per la risoluzione di sistemi lineari sparsi

Esistono diverse librerie che risolvono un sistema di equazioni sparse e lineari, tuttavia trovo difficile capire quali siano le differenze. Per quanto ne so, ci sono tre pacchetti principali: Trilinos , PETSc e Intel MKL . Sono tutti in grado di eseguire soluzioni a matrice sparsa, sono tutti veloci (per …

21 linear-algebra linear-solver libraries

I sistemi lineari simmetrici diagonali più fissi possono essere risolti in tempo quadratico dopo il pre-calcolo?

Esiste un metodo per risolvere sistemi lineari della forma dove è una matrice SPD fissa e sono matrici diagonali positive?k ( D i + A ) x i = b i A D iO(n3+n2k)O(n3+n2k)O(n^3+n^2 k)kkk(Di+A)xi=bi(Di+A)xi=bi(D_i + A) x_i = b_iAAADiDiD_i Ad esempio, se ogni è scalare, è sufficiente calcolare la …

21 linear-algebra algorithms performance complexity

Aggiornamento diagonale di una matrice definita positiva simmetrica

è unamatrice sparsa n × n simmetrica positiva definita (SPD). G è una matrice diagonale sparsa. n è grande ( n > 10000) e il numero di nonzeros in G è di solito 100 ~ 1000.AAAn×nn×nn \times nGGGnnnnnnGGG è stato fattorizzato nella forma di Cholesky come L D L T …

19 linear-algebra

Quali linee guida dovrei usare quando cerco buoni metodi di precondizionamento per un problema specifico?

Per la soluzione di grandi sistemi lineari usando metodi iterativi, è spesso interessante introdurre il precondizionamento, ad esempio risolvere invece M - 1 ( A x = b ) , dove M è qui usato per il precondizionamento di sinistra del sistema. In genere, dovremmo avere M - 1 ≈ …

19 linear-algebra iterative-method preconditioning

20% di penalità sulle prestazioni per un piacevole design del software

Sto scrivendo una piccola libreria per calcoli con matrici sparse come un modo per insegnarmi a sfruttare al meglio la programmazione orientata agli oggetti. Ho lavorato molto duramente per avere un bel modello a oggetti, in cui le parti (matrici sparse e grafici che descrivono la loro struttura di connettività) …

17 linear-algebra sparse-matrix oop

Spazio nullo di una matrice densa rettangolare

Data una matrice densa A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A \in R^{m \times n}, m >> n; max(m) \approx 100000 qual è il modo migliore per trovare la sua base di spazio nullo entro una certa tolleranza ϵϵ\epsilon ? Sulla base di tale base, posso quindi dire che alcuni cols sono linearmente dipendenti in ϵϵ\epsilon …

16 linear-algebra

Perché i riflessi della famiglia non possono diagonalizzare una matrice?

Quando si calcola in pratica la fattorizzazione QR, si usano i riflessi della famiglia per azzerare la parte inferiore di una matrice. So che per il calcolo degli autovalori delle matrici simmetriche, il meglio che puoi fare con le riflessioni delle famiglie è portarlo in forma tridiagonale. C'è un modo …

16 linear-algebra matrix

Criteri di arresto per i solutori lineari iterativi applicati a sistemi quasi singolari

Considera con quasi singolare, il che significa che esiste un autovalore di che è molto piccolo. Il solito criterio di stop di un metodo iterativo si basa sul residuo e per quanto riguarda le iterazioni possono fermarsi quando con il numero di iterazione. Ma nel caso che stiamo prendendo in …

16 linear-algebra

Esiste un modo per fare il "doppio precondizionamento"

Domanda: Supponiamo di avere due precondizionatori diversi (fattorizzati) per una matrice definita positiva simmetrica : A ≈ B T B e A ≈ C T C , dove le inversioni dei fattori B , B T , C , C T sono facili da applicare.UNUNAA ≈ BTBUN≈BTBA \approx B^TBA ≈ …

15 linear-algebra krylov-method preconditioning condition-number

Calcolo efficiente dell'inverso della radice quadrata della matrice

Un problema comune nelle statistiche è il calcolo dell'inverso della radice quadrata di una matrice definita positiva simmetrica. Quale sarebbe il modo più efficiente per calcolare questo? Mi sono imbattuto in alcuni articoli letterari (che non ho ancora letto) e in alcuni codici R casuali qui , che riprodurrò qui …

15 linear-algebra numerical-analysis matrix

metodo multigrid per risolvere la PDE

Ho bisogno di una semplice spiegazione del Metodo Multigrid o di alcune pubblicazioni al riguardo. Conosco metodi iterazionali tra cui BiCGStab, CG, GS, Jacobi e precondizionamento, ma sono un principiante con il metodo multigrid. Qualcuno può spiegarlo in dettaglio o almeno fornire chiaramente pseudocodice o codice sorgente, anche con una …

15 linear-algebra pde multigrid

La soluzione di un sistema lineare di equazioni può essere approssimata solo per le prime variabili?

Ho un sistema lineare di equazioni di dimensione mxm, dove m è grande. Tuttavia, le variabili che mi interessano sono solo le prime n variabili (n è piccola rispetto a m). Esiste un modo per approssimare la soluzione per i primi valori m senza dover risolvere l'intero sistema? In tal …

15 linear-algebra approximation

Un metodo subspaziale di Krylov può essere usato come più fluido per multigrid?

Per quanto ne so, i solutori multigrid usano levigatori iterativi come Jacobi, Gauss-Seidel e SOR per smorzare l'errore a varie frequenze. È possibile utilizzare un metodo subspaziale di Krylov (come gradiente coniugato, GMRES, ecc.)? Non penso che siano classificati come "lisciatori", ma possono essere usati per approssimare la soluzione a …

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