Domande taggate «linear-algebra»

Domande sugli aspetti algoritmici / computazionali dell'algebra lineare, compresa la soluzione di sistemi lineari, problemi dei minimi quadrati, problemi di autovalori e altre questioni simili.

Risolvere un sistema con un aggiornamento diagonale di piccolo rango

Supponiamo che io abbia il sistema lineare ampio e originale: . Ora, non ho poiché A è troppo grande per essere considerato o qualsiasi tipo di decomposizione di A , ma suppongo che la soluzione \ textbf {x} _0 sia stata trovata con una soluzione iterativa.A - 1 A x …

9 linear-algebra iterative-method sparse-matrix

Struttura del rango nel complemento di Schur

Sto facendo ricerche sulla struttura dei complementi di Schur e trovo un fenomeno interessante: Supponiamo che A provenga da un laplaciano a 5 punti. Se uso l'ordinamento di dissezione nidificata e il metodo multifrontale per calcolare la fattorizzazione LU e quindi controllare l'ultimo blocco del complemento schur, ha un livello …

9 linear-algebra

Esiste una generalizzazione della Legge sull'inerzia di Sylvester per il problema degli autovalori generalizzati simmetrici?

So che per risolvere il problema degli autovalori simmetrici , possiamo usare la Legge sull'inerzia di Sylvester, ovvero il numero di autovalori di A minore di un uguale al numero di voci negative di D dove la matrice diagonale D proviene dal LDL fattorizzazione di a - un I = …

9 linear-algebra eigensystem

Stima della norma di una scatola nera funzionale

Sia VVV uno spazio vettoriale di dimensioni finite con norma ∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\| e sia F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R un funzionale lineare limitato. Viene fornito solo come scatola nera. Vorrei stimare la norma di FFF (dall'alto e dal basso). Dato che FFF è una scatola nera, l'unico modo per farlo …

9 linear-algebra algorithms

Calcolo del polinomio caratteristico della matrice sparsa reale

Data una matrice sparsa generica con m << n (correzione: ) elementi diversi da zero (in genere ). è generico nel senso che non ha proprietà specifiche (ad es. La positività positiva) e non si assume alcuna struttura (ad es. La banda).A ∈ Rn × nUN∈Rn×nA \in \mathbb{R}^{n\times n}m ≪ …

9 linear-algebra algorithms sparse-matrix

Applicazione sicura di metodi iterativi su matrici diagonalmente dominanti

Supponiamo che al seguente sistema lineare sia dato dove L è il Laplaciano ponderato noto per essere positivo s e m i - definito con uno spazio nullo unidimensionale attraversato da 1 n = ( 1 , … , 1 ) ∈ R n , e la varianza della traduzione …

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Numero di condizione delle formulazioni A 'A e AA'

Viene mostrato (Yousef Saad, Metodi iterativi per sistemi lineari sparsi , p. 260) chec o n d( A'A ) ≈ c o n d( A )2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Questo vale anche per ?A A'AA′AA' Nel caso sia con , osservo cheN × M N ≪ M c o n d …

9 linear-algebra condition-number

Equazione di Schrodinger con condizioni al contorno periodiche

Ho un paio di domande su quanto segue: Sto provando a risolvere l'equazione di Schrodinger in 1D usando la discretizzazione a pedivella nicolson seguita da invertire la matrice tridiagonale risultante. Il mio problema si è ora evoluto in un problema con condizioni al contorno periodiche e quindi ho modificato il …

9 pde linear-algebra boundary-conditions

Metodi iterativi per sistemi indefiniti senza struttura a blocchi

I sistemi indefiniti di matrici appaiono ad esempio nella discretizzazione dei problemi del punto di sella da parte di elementi finiti misti. La matrice di sistema può quindi essere inserita nel modulo (ABBtC)(ABtBC)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} dove è negativo (semi) -finito, C è positivo (semi-) definito …

9 linear-algebra iterative-method

Dissezione nidificata su griglia regolare

Quando si risolvono sistemi lineari sparsi utilizzando metodi di fattorizzazione diretta, la strategia di ordinamento utilizzata ha un impatto significativo sul fattore di riempimento di elementi diversi da zero nei fattori. Una di queste strategie di ordinazione è la dissezione nidificata. Mi chiedo se è possibile elaborare in anticipo l'ordinamento …

9 linear-algebra

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