Scienza computazionale optimization

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invarianza di scala per algoritmi di ricerca di linee e aree di fiducia

Nel libro di Nocedal & Wright sull'ottimizzazione numerica, c'è un'affermazione nella sezione 2.2 (pagina 27), "In generale, è più facile preservare l'invarianza della scala per gli algoritmi di ricerca di linea piuttosto che per gli algoritmi della regione di fiducia". In quella stessa sezione, parlano di avere nuove variabili che …

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Comprensione del costo del metodo aggiunto per l'ottimizzazione vincolata da pde

Sto cercando di capire come funziona il metodo di ottimizzazione basato sull'aggiunta per un'ottimizzazione vincolata PDE. In particolare, sto cercando di capire perché il metodo aggiunto è più efficiente per problemi in cui il numero di variabili di progettazione è grande, ma il "numero di equazioni è piccolo". Quello che …

11 optimization pde

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Ottimizzare una funzione sconosciuta che può essere valutata solo?

Data una funzione sconosciuta , possiamo valutare il suo valore in qualsiasi punto del suo dominio, ma non abbiamo la sua espressione. In altre parole, f è come una scatola nera per noi.f:Rd→Rf:Rd→Rf:\mathbb R^d \to \mathbb Rfff Qual è il nome del problema di trovare il minimizer di ? Quali …

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Calcolo del determinante durante la risoluzione di

Sto risolvendo per un'enorme matrice sparsa positiva definita A usando il metodo del gradiente coniugato (CG). È possibile calcolare il determinante di A utilizzando le informazioni prodotte durante la risoluzione?A x = bUNX=BAx=bUNUNAUNUNA

11 linear-algebra optimization krylov-method conjugate-gradient

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Proiettando lo spazio nullo di

Dato il sistema dove A ∈ R n × n , leggo che, nel caso in cui l'iterazione Jacobi sia utilizzata come solutore, il metodo non converge se b ha un componente diverso da zero nello spazio nullo di A . Quindi, come si può affermare formalmente che, a condizione …

11 linear-algebra optimization matrix iterative-method linear-solver

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Calcolo di errori standard per problemi di regressione lineare senza calcolo inverso

Esiste un modo più rapido per calcolare gli errori standard per problemi di regressione lineare, che invertendo ? Qui presumo che abbiamo regressione:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, dove è n × k matrice e y è n × 1 vettore.XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times 1 Per trovare la soluzione del problema dei minimi quadrati non è …

11 linear-algebra optimization

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Discesa gradiente e discesa gradiente coniugato

Per un progetto, devo implementare questi due metodi e confrontare le loro prestazioni su diverse funzioni. Sembra che il metodo del gradiente coniugato abbia lo scopo di risolvere i sistemi di equazioni lineari del for Ax=bAx=b A\mathbf{x} = \mathbf{b} Dove AAA è una matrice n-by-n simmetrica, definita positiva e reale. …

11 optimization conjugate-gradient

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Autovettori di una piccola regolazione della norma

Ho un set di dati che sta lentamente cambiando e devo tenere traccia degli autovettori / autovalori della sua matrice di covarianza. Ho usato scipy.linalg.eigh, ma è troppo costoso e non usa il fatto che ho già una decomposizione che è solo leggermente errata. Qualcuno può suggerire un approccio migliore …

10 linear-algebra optimization python eigenvalues

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Perché i metodi dei punti interni sono difficili da avviare a caldo?

Mi capita spesso di incontrare il generale adagio secondo cui i metodi dei punti interni sono difficili da riscaldare. C'è una spiegazione intuitiva dietro questo consiglio? Ci sono situazioni in cui ci si può aspettare benefici dall'avvio a caldo in un metodo a punti interni? Qualcuno può consigliare alcuni riferimenti …

10 optimization constrained-optimization

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Massimizzare una funzione convessa (minimizzare una funzione concava) con un vincolo lineare

Il problema è max f( x ) soggetto ad A x = bmaxf(x) subject to Ax=b\max f(\mathbf{x}) \text{ subject to } \mathbf{Ax} = \mathbf{b} dove f( x ) = ∑Ni = 11 + x4io( ∑Ni = 1X2io)2----------√f(x)=∑i=1N1+xi4(∑i=1Nxi2)2f(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^N\sqrt{1+\frac{x_i^4}{(\sum_{i=1}^{N}x_i^2)^2}} , x =[ x1, x2, . . . , xN]T∈ RN× …

10 optimization

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Massimizzare la funzione rumorosa sconosciuta

Sono interessato a massimizzare una funzione , dove θ ∈ R p .f( θ )f(θ)f(\mathbf \theta)θ ∈ Rpθ∈Rp\theta \in \mathbb R^p Il problema è che non conosco la forma analitica della funzione o dei suoi derivati. L'unica cosa che posso fare è quello di valutare la funzione di punto-saggio, collegando …

10 optimization monte-carlo simulation

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Programmazione lineare con vincoli di matrice

Ho un problema di ottimizzazione simile al seguente minJ,Bs.t.∑ij|Jij|MJ+BY=XminJ,B∑ij|Jij|s.t.MJ+BY=X \begin{array}{rl} \min_{J,B} & \sum_{ij} |J_{ij}|\\ \textrm{s.t.} & MJ + BY =X \end{array} Qui, le mie variabili sono matrici e , ma l'intero problema è ancora un programma lineare; le restanti variabili sono fisse.JJJBBB Quando provo ad accedere a questo programma nei …

10 optimization convex-optimization linear-programming

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Significato dei metodi (meta) euristici

Per l'ottimizzazione, da Wikipedia : Nell'informatica, il metaoreuristico designa un metodo computazionale che ottimizza un problema cercando in modo iterativo di migliorare una soluzione candidata in relazione a una determinata misura della qualità. La metaeuristica fa poche o nessuna ipotesi sul problema da ottimizzare e può cercare spazi molto ampi …

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Calcolo dei coefficienti di Lagrange per SVM in Python

Sto cercando di scrivere un'implementazione SVM completa in Python e ho qualche problema nel calcolo dei coefficienti di Lagrange. Prima di tutto lasciami riformulare ciò che ho capito dall'algoritmo per assicurarmi di essere sulla strada giusta. Se è un set di dati e è l'etichetta di classe di , quindiy …

10 optimization machine-learning support-vector-machines quadratic-programming

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Minimi quadrati non lineari con vincoli di riquadro

Quali sono i modi consigliati di eseguire i minimi quadrati non lineari, min , con vincoli di casella lo_j <= p_j <= hi_j ? Mi sembra (gli sciocchi si precipitano dentro) che si potrebbero rendere quadratici i vincoli della scatola e minimizzare \ sum_i err_i (p) ^ 2 + C …

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