Domande taggate «central-limit-theorem»

Per domande sul teorema del limite centrale, che afferma: "Date determinate condizioni, la media di un numero sufficientemente ampio di iterate di variabili casuali indipendenti, ognuna con una media ben definita e una varianza ben definita, sarà distribuita approssimativamente normalmente". (Wikipedia)

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Esistono distribuzioni diverse da Cauchy per le quali la media aritmetica di un campione segue la stessa distribuzione?
Se segue una distribuzione di Cauchy, allora segue esattamente la stessa distribuzione di ; vedi questa discussione .XXXY=X¯=1n∑ni=1XiY=X¯=1n∑i=1nXiY = \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_iXXX Questa proprietà ha un nome? Ci sono altre distribuzioni per le quali questo è vero? MODIFICARE Un altro modo di porre questa domanda: lascia che sia …
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Ennesima questione del teorema del limite centrale
Sia una sequenza di variabili casuali di Bernoulli indipendenti con Imposta Mostra che converge nella distribuzione alla variabile normale standard come tende all'infinito.P { X k = 1 } = 1 - P { X k = 0 } = 1{Xn:n≥1}{Xn:n≥1}\{X_n:n\ge1\}Sn= n ∑ k=1(Xk-1P{Xk=1}=1−P{Xk=0}=1k.P{Xk=1}=1−P{Xk=0}=1k.P\{X_k=1\}=1-P\{X_k=0\}=\frac{1}{k}. SnSn=∑k=1n(Xk−1k), B2n=∑k=1nk−1k2Sn=∑k=1n(Xk−1k), Bn2=∑k=1nk−1k2S_n=\sum^{n}_{k=1}\left(X_k-\frac{1}{k}\right), \ B_n^2=\sum^{n}_{k=1}\frac{k-1}{k^2} ZnSnBnSnBn\frac{S_n}{B_n}ZZZnnn …
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Teorema del limite centrale per radici quadrate di somme di variabili casuali iid
Incuriosito da una domanda su math.stackexchange e indagando empiricamente, mi chiedo la seguente affermazione sulla radice quadrata delle somme di variabili casuali iid. Supponiamo che X1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1, X_2, \ldots, X_n siano variabili casuali iid con media nulla diversa da zero μμ\mu e varianza σ2σ2\sigma^2 e Y=∑i=1nXiY=∑i=1nXi\displaystyle Y=\sum_{i=1}^n X_i . Il teorema …
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Il MLE di asintoticamente normale quando ?
Supponiamo che abbia il pdf(X,Y)(X,Y)(X,Y) fθ(x,y)=e−(x/θ+θy)1x>0,y>0,θ>0fθ(x,y)=e−(x/θ+θy)1x>0,y>0,θ>0f_{\theta}(x,y)=e^{-(x/\theta+\theta y)}\mathbf1_{x>0,y>0}\quad,\,\theta>0 La densità del campione è quindi ricavata da questa popolazione(X,Y)=(Xi,Yi)1≤i≤n(X,Y)=(Xi,Yi)1≤i≤n(\mathbf X,\mathbf Y)=(X_i,Y_i)_{1\le i\le n} gθ( x , y )= ∏i = 1nfθ( xio, yio)= exp[ - ∑i = 1n( xioθ+ θ yio) ] 1X1, ... , xn, y1, ... , yn> 0= exp[ …
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In CLT, perché
Consenti a essere osservazioni indipendenti da una distribuzione che ha la media e varianza , quando , quindi μ σ 2 &lt; ∞ n → ∞X1, . . . , XnX1,...,XnX_1,...,X_nμμ\muσ2&lt; ∞σ2&lt;∞\sigma^2 < \inftyn → ∞n→∞n \rightarrow \infty n--√X¯n- μσ→ N( 0 , 1 ) .nX¯n-μσ→N(0,1).\sqrt{n}\frac{\bar{X}_n-\mu}{\sigma} \rightarrow N(0,1). Perché questo …
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Test chi quadrato a due campioni
Questa domanda è tratta dal libro di Van der Vaart Asymptotic Statistics, pag. 253. # 3: Supponiamo che e siano vettori multinomiali indipendenti con parametri e . Sotto l'ipotesi nulla che mostriXmXm\mathbf{X}_mYnYn\mathbf{Y}_n(m,a1,…,ak)(m,a1,…,ak)(m,a_1,\ldots,a_k)(n,b1,…,bk)(n,b1,…,bk)(n,b_1,\ldots,b_k)ai=biai=bia_i=b_i ∑i=1k(Xm,i−mc^i)2mc^i+∑i=1k(Yn,i−nc^i)2nc^i∑i=1k(Xm,i−mc^i)2mc^i+∑i=1k(Yn,i−nc^i)2nc^i\sum_{i=1}^k \dfrac{(X_{m,i} - m\hat{c}_i)^2}{m\hat{c}_i} + \sum_{i=1}^k \dfrac{(Y_{n,i} - n\hat{c}_i)^2}{n\hat{c}_i} ha distribuzione . dove .c i = ( X …
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Esiste un teorema che dice che converge nella distribuzione in una normale mentre va all'infinito?
Sia qualsiasi distribuzione con media definita, e deviazione standard, . Il teorema del limite centrale afferma che converge nella distribuzione in una distribuzione normale standard. Se sostituiamo con la deviazione standard del campione , esiste un teorema che afferma che converge nella distribuzione in una distribuzione t? Dal momento che …
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Il teorema del limite centrale multivariato (CLT) vale quando le variabili mostrano una perfetta dipendenza contemporanea?
Il titolo riassume la mia domanda, ma per chiarezza si consideri il seguente semplice esempio. Let Xio∽I i dN( 0 , 1 )Xio∽ioiodN(0,1)X_i \overset{iid}{\backsim} \mathcal{N}(0, 1) , i = 1 , . . . , nio=1,...,ni = 1, ..., n . Definisci: Sn= 1nΣi = 1nXioSn=1nΣio=1nXio\begin{equation} S_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n …
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