Domande taggate «central-limit-theorem»

Per domande sul teorema del limite centrale, che afferma: "Date determinate condizioni, la media di un numero sufficientemente ampio di iterate di variabili casuali indipendenti, ognuna con una media ben definita e una varianza ben definita, sarà distribuita approssimativamente normalmente". (Wikipedia)

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"Teorema del limite centrale" per la somma ponderata delle variabili casuali correlate
Sto leggendo un documento che lo afferma X^K= 1N--√Σj = 0N- 1Xje- i 2 πk j / N,X^K=1NΣj=0N-1Xje-io2πKj/N,\hat{X}_k=\frac{1}{\sqrt{N}}\sum_{j=0}^{N-1}X_je^{-i2\pi kj/N}, (ovvero la Trasformata di Fourier discreta , DFT) del CLT tende a una variabile casuale gaussiana (complessa). Tuttavia, so che questo non è vero in generale. Dopo aver letto questo argomento …
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Teorema del limite centrale per le catene di Markov
\newcommand{\E}{\mathbb{E}}\newcommand{\P}{\mathbb{P}} Il Teorema del limite centrale (CLT) afferma che per indipendenti e identicamente distribuiti (iid) con e , la somma converge in una distribuzione normale come : X1,X2,…X1,X2,…X_1,X_2,\dotsE[Xi]=0E[Xi]=0\E[X_i]=0Var(Xi)&lt;∞Var⁡(Xi)&lt;∞\operatorname{ Var} (X_i)<\inftyn→∞n→∞n\to\infty∑i=1nXi→N(0,n−−√).∑i=1nXi→N(0,n). \sum_{i=1}^n X_i \to N\left(0, \sqrt{n}\right). Supponiamo invece che formino una catena di Markov a stati finiti con una distribuzione stazionaria …
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Aspettativa di radice quadrata della somma di variabili casuali uniformi al quadrato indipendenti
Sia variabili variabili casuali standard indipendenti e distribuite in modo identico.X1, ... , Xn∼ U( 0 , 1 )X1,...,Xn~U(0,1)X_1,\dots,X_n \sim U(0,1) Permettere Yn= ∑ionX2ioIo cerco: E [ Yn--√]Permettere Yn=ΣionXio2Io cerco: E[Yn]\text{Let }\quad Y_n=\sum_i^nX_i^2 \quad \quad \text{I seek: } \quad \mathbb{E}\big[\sqrt{Y_n } \big] L'aspettativa di è semplice:YnYnY_n E [ X2]E [ …
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Errori normalmente distribuiti e teorema del limite centrale
Nell'economia introduttiva di Wooldridge c'è una citazione: L'argomento che giustifica la distribuzione normale degli errori di solito esegue qualcosa del genere: poiché la somma di molti diversi fattori non osservati che influenzano , possiamo invocare il teorema del limite centrale per concludere che una distribuzione normale approssimativa.uuuyyyuuu Questa citazione si …
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Topologie per le quali l'insieme delle distribuzioni di probabilità è completo
Ho faticato parecchio a conciliare la mia comprensione intuitiva delle distribuzioni di probabilità con le strane proprietà che possiedono quasi tutte le topologie sulle distribuzioni di probabilità. Ad esempio, considera una variabile casuale mista : scegli un gaussiano centrato su 0 con varianza 1 e con probabilità , aggiungi al …
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Se ,
Supponiamo che il seguente set: Let Zi=min{ki,Xi},i=1,...,nZi=min{ki,Xi},i=1,...,nZ_i = \min\{k_i, X_i\}, i=1,...,n . Anche Xi∼U[ai,bi],ai,bi&gt;0Xi∼U[ai,bi],ai,bi&gt;0X_i \sim U[a_i, b_i], \; a_i, b_i >0 . Inoltre ki=cai+(1−c)bi,0&lt;c&lt;1ki=cai+(1−c)bi,0&lt;c&lt;1k_i = ca_i + (1-c)b_i,\;\; 0 k_i) = 1- \Pr(X_i \le k_i) =1−ki−aibi−ai=1−(1−c)(bi−ai)bi−ai=c=1−ki−aibi−ai=1−(1−c)(bi−ai)bi−ai=c= 1- \frac {k_i - a_i}{b_i-a_i} = 1-\frac {(1-c)(b_i-a_i)}{b_i-a_i} =c Quindi in tutto FZi(zi)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪0zi&lt;aizi−aibi−aiai≤zi&lt;ki1ki≤ziFZi(zi)={0zi&lt;aizi−aibi−aiai≤zi&lt;ki1ki≤ziF_{Z_i}(z_i) = …
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Convergenza in Distribution \ CLT
Dato che , il distr condizionale. di è . ha distr marginale. di Poisson ( ), è una costante positiva.N=nN=nN = nYYYχ2(2n)χ2(2n)\chi ^2(2n)NNNθθ\thetaθθ\theta Mostra che, come , nella distribuzione.( Y - E ( Y ) ) / √θ→∞θ→∞\theta \rightarrow \infty (Y−E(Y))/Var(Y)−−−−−−√→N(0,1) (Y−E(Y))/Var⁡(Y)→N(0,1)\space \space (Y - E(Y))/ \sqrt{\operatorname{Var}(Y)} \rightarrow N(0,1) Qualcuno …
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Esempio di CLT quando non esistono momenti
ConsideraXn=⎧⎩⎨1−12kw.p. (1−2−n)/2w.p. (1−2−n)/2w.p. 2−k for k&gt;nXn={1w.p. (1−2−n)/2−1w.p. (1−2−n)/22kw.p. 2−k for k&gt;nX_n = \begin{cases} 1 & \text{w.p. } (1 - 2^{-n})/2\\ -1 & \text{w.p. } (1 - 2^{-n})/2\\ 2^k & \text{w.p. } 2^{-k} \text{ for } k > n\\ \end{cases} Devo dimostrare che anche se questo ha infiniti momenti,n−−√(X¯n)→dN(0,1)n(X¯n)→dN(0,1)\sqrt{n}(\bar{X}_n) \overset{d}{\to} N(0,1) …
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Bootstrap parametrico, semiparametrico e non parametrico per modelli misti
I seguenti innesti sono presi da questo articolo . Sono un novizio di bootstrap e sto cercando di implementare il bootstrap bootstrap parametrico, semiparametrico e non parametrico per il modello misto lineare con R bootpacchetto. Codice R Ecco il mio Rcodice: library(SASmixed) library(lme4) library(boot) fm1Cult &lt;- lmer(drywt ~ Inoc + …
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Calcola la curva ROC per i dati
Quindi, ho 16 prove in cui sto cercando di autenticare una persona da un tratto biometrico usando Hamming Distance. La mia soglia è impostata su 3,5. I miei dati sono di seguito e solo la versione di prova 1 è un vero positivo: Trial Hamming Distance 1 0.34 2 0.37 …
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