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Trasformazione lineare di una variabile casuale mediante una matrice rettangolare alta
X⃗ ∈ RnX→∈Rn\vec{X} \in \mathbb{R}^nfX⃗ ( x⃗ )fX→(x→)f_\vec{X}(\vec{x})n × nn×nn \times nUNAAY⃗ = A X⃗ Y→=AX→\vec{Y} = A\vec{X}Y⃗ Y→\vec{Y}fY⃗ ( y⃗ ) = 1| det A |fX⃗ ( A- 1y⃗ ) .fY→(y→)=1|detA|fX→(A−1y→). f_{\vec{Y}}(\vec{y}) = \frac{1}{\left|\det A\right|}f_{\vec{X}}(A^{-1}\vec{y}). Ora supponiamo che trasformiamo invece di una matrice , con , dando . Chiaramente …