Scienza del computer computability

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Cosa c'è di imperfetto nel metodo "salva-l'input" del calcolo reversibile?

Sono uno studente appena iniziato a leggere informazioni sull'informatica reversibile. So che, a causa del principio di Landauer, i calcoli irreversibili dissipano il calore (e quelli reversibili no). L'ho cresciuto con il mio professore, che non aveva mai sentito parlare del calcolo reversibile prima, e aveva difficoltà a capire perché …

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Una variante della funzione di castoro occupato

Leggendo questa domanda " Problemi indecidibili di RE naturale ma non completi di Turing " mi è venuta in mente la seguente lingua: Se Σ(⋅)Σ(⋅)\Sigma(\cdot) è la funzione di castoro occupato (punteggio massimo raggiungibile tra tutte le macchine di Turing a stato n con 2 simboli di arresto del tipo …

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Tetti unici di quadrati

Vogliamo tessere -square usando due tipi di tessere: -square tile e -square tile in modo tale che ogni quadrato sottostante sia coperto senza sovrapposizioni. Definiamo una funzione che dia la dimensione del più grande quadrato univocabilmente coltivabile usando -squares e un numero qualsiasi di -squares.m×mm×mm\times m1×11×11 \times 12×22×22 \times 2f(n)f(n)f(n)nnn …

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Perché i numeri calcolabili (nel senso di Turing) sono enumerabili?

Perché i numeri calcolabili (nel senso di Turing) sono enumerabili? Deve essere molto ovvio, ma al momento non lo vedo.

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Macchina di Turing alfabeto infinito

Una macchina di Turing a cui è consentito leggere e scrivere simboli da un alfabeto infinito è più potente di una normale TM (questa è l'unica differenza, la macchina ha ancora un numero finito di stati)? L'intuizione non mi dice, dal momento che hai bisogno di un numero infinito di …

9 computability turing-machines reductions simulation

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La prova che

Vorrei utilizzare il vostro aiuto per il seguente problema: . Mostra che L ∉ R E ∪ C o R E .L = { ⟨ M⟩ ∣ L ( M) è privo di contesto }L={⟨M⟩∣L(M) is context-free}L=\{⟨M⟩ ∣ L(M) \mbox{ is context-free} \}L ∉ R E∪ Co R EL∉RE∪CoREL \notin …

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Decidibilità della lingua del prefisso

A medio termine c'era una variante della seguente domanda: Per una decidibile definire Mostra che non è necessariamente decidibile.Pref ( L ) = { x ∣ ∃ y st x y ∈ L } Pref ( L )LLLPref ( L ) = { x ∣ ∃ y st x y∈ …

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Espressività delle moderne espressioni regolari

Di recente ho discusso con un amico di un sito Web che proponeva sfide regex, principalmente abbinando un gruppo di parole a una proprietà speciale. Stava cercando una regex che corrispondesse a stringhe come ||||||||dove il numero di |è primo. Gli dissi immediatamente che non avrebbe mai funzionato perché se …

9 formal-languages machine-models logic boolean-algebra xor cryptography algorithms machine-learning algorithms paging virtual-memory programming-languages object-oriented algorithms search-algorithms strings binary-search formal-grammars context-free algorithms algorithms correctness-proof greedy-algorithms permutations logic first-order-logic logic-programming algorithms complexity-theory computability programming-languages complexity-theory complexity-classes quantum-computing reductions formal-languages programming-languages semantics operational-semantics small-step-semantics sets first-order-logic computer-networks communication-protocols

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Cosa significa dire che una lingua è "effettivamente chiusa" sotto un'operazione?

Ho letto alcuni articoli di teoria del linguaggio formale e ho trovato un termine che non capisco. Il documento farà spesso riferimento a un set "effettivamente chiuso sotto l'intersezione" o ad altre operazioni. Cosa significa "efficacemente" qui? In che cosa differisce dalla normale chiusura? Per riferimento, il documento in cui …

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Mostra che ci sono infiniti problemi in più di quanti saremo mai in grado di calcolare

Stavo guardando questa lettura del MIT sulla complessità computazionale e al minuto 15:00 Erik Demaine si imbarca in una dimostrazione per mostrare ciò che è affermato nel titolo di questa domanda. Comunque non posso seguire il suo ragionamento, in pratica quello che dice è questo: possiamo affermare un problema di …

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Teoria del dominio e polimorfismo

La teoria dei domini offre una straordinaria teoria della calcolabilità in presenza di tipi semplici. Ma quando viene aggiunto il polimorfismo parametrico non sembra esserci una bella teoria che spieghi cosa sta succedendo altrettanto bene come la teoria dei domini spiega il calcolo su tipi semplici. Certamente non mi aspetto …

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Decidibilità dell'uguaglianza delle espressioni radicali

Considera i termini costruiti a partire da elementi di QQ\mathbb Qe le operazioni e per ogni numero naturale . Data la promessa che due termini sono ben formati - cioè, non c'è divisione per zero e neppure radici di numeri negativi - esiste un algoritmo che decide quando i due …

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Church-Turing e PDE fisiche

Quando leggo della tesi di Church-Turing sembra essere un'affermazione comune che "la realtà fisica è calcolabile di Turing". Qual è la base per questa affermazione? Ci sono risultati teorici su questa linea? Per il contesto, sono un ricercatore che lavora su simulazioni fisiche, quindi ovviamente sono consapevole che molte equazioni …

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Problemi il cui stato di decidibilità è sconosciuto ma noto per essere meno difficile del problema di arresto

Ci sono problemi la cui decidibilità è sconosciuta ma è noto per certo che i problemi sono meno difficili del problema di arresto.

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Data la funzione calcolabile, quali sono le condizioni per la calcolabilità della funzione inversa?

Se f: N → Nf:N→Nf:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N} è calcolabile e ha un inverso, in quali condizioni f- 1f−1f^{-1}anche calcolabile? Non riuscivo a trovarlo in un libro di testo e googling riceve alcuni vaghi suggerimenti sul biiettivo, ma non sono riuscito a trovare un teorema chiaramente dichiarato in tal senso. Di mano, il …

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