Informatica teorica

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Lo zoo di complessità indica nella voce su EXP che se L = P allora PSPACE = EXP. Dato che NPSPACE = PSPACE di Savitch, per quanto ne so, l'argomento di riempimento sottostante si estende per mostrare che Sappiamo anche che L NL NC P attraverso la gerarchia alternata limitata …

35 cc.complexity-theory conditional-results

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Quale definizione di tasso di crescita asintotica dovremmo insegnare?

Quando seguiamo i libri di testo o la tradizione standard, la maggior parte di noi insegna la seguente definizione di notazione big-Oh nelle prime lezioni di una classe di algoritmi: f=O(g) iff (∃c>0)(∃n0≥0)(∀n≥n0)(f(n)≤c⋅g(n)).f=O(g) iff (∃c>0)(∃n0≥0)(∀n≥n0)(f(n)≤c⋅g(n)). f = O(g) \mbox{ iff } (\exists c > 0)(\exists n_0 \geq 0)(\forall n \geq …

35 ds.algorithms soft-question teaching

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Moltiplicare n polinomi di grado 1

Il problema è calcolare il polinomio . Supponiamo che tutti i coefficienti si adattino a una parola macchina, cioè possano essere manipolati in unità di tempo.(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) È possibile eseguire tempo applicando FFT in modo albero. Puoi fare O ( n …

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Algoritmi di ordine superiore

La maggior parte degli algoritmi noti sono di primo ordine, nel senso che i loro input e output sono dati "semplici". Alcuni sono di secondo ordine in modo banale, ad esempio ordinamento, hashtable o funzioni map e fold: sono parametrizzati da una funzione, ma in realtà non fanno nulla di …

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Risultati sorprendenti nella complessità (non nell'elenco dei blog sulla complessità)

Quali sono stati i risultati più sorprendenti in termini di complessità? Penso che sarebbe utile avere un elenco di risultati inaspettati / sorprendenti. Ciò include sia risultati sorprendenti che sono emersi dal nulla, sia risultati che si sono rivelati diversi da quelli previsti. Modifica : data la lista di Gasarch, …

35 cc.complexity-theory big-list

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Tesi di Church-Turing estesa

Una delle domande più discusse sul sito è stata cosa significherebbe confutare la tesi di Church-Turing . Ciò è in parte dovuto al fatto che Dershowitz e Gurevich hanno pubblicato una dimostrazione della tesi di Church-Turing sul Bulletin of Symbolic Logic nel 2008. (Non ne parlerò qui, ma per un …

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Conseguenze di contenente

Molti credono che . Tuttavia sappiamo solo che è al secondo livello della gerarchia polinomiale, ovvero . Un passo verso la visualizzazione di è di portarlo al primo livello della gerarchia polinomiale, ovvero .BPP=P⊆NPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}BPPBPP\mathsf{BPP}BPP⊆ΣP2∩ΠP2BPP⊆Σ2P∩Π2P\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2BPP=PBPP=P\mathsf{BPP} = \mathsf{P}BPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP} Il contenimento significherebbe …

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Concetti in CS teorici che sarebbero accessibili da 8 a 14 anni

Indovinare è improbabile una domanda comune, ma chiedersi se qualcuno ha visto materiale che è stato chiaramente fatto per rivolgersi a questo pubblico in modo significativo.

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Algoritmi di approssimazione per problemi in P

Di solito si pensa a soluzioni approssimative (con garanzie) a problemi NP-difficili. C'è qualche ricerca in corso su problemi di approssimazione già noti in P? Questa potrebbe essere una buona idea per diversi motivi. Dall'alto della mia testa, un algoritmo di approssimazione può funzionare con una complessità molto più bassa …

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Struttura dei dati basata sul confronto per la ricerca di elementi

Esiste una struttura di dati che accetta una matrice non ordinata di nnn elementi, esegue la preelaborazione in O ( n )O(n)O(n) e risponde alle query: c'è qualche elemento Xxx nell'elenco, ogni query nel peggior tempo O ( logn )O(log⁡n)O(\log n) ? Penso davvero che non ci sia, quindi una …

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I contributi di Alan Turing all'informatica

Alan Turing , uno dei pionieri dell'informatica (teorica), ha dato molti contributi scientifici fondamentali al nostro campo, tra cui la definizione di macchine di Turing, la tesi di Church-Turing, l'indecidibilità e il test di Turing. Tuttavia, le sue scoperte importanti non si limitano a quelle che ho elencato. In onore …

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Conseguenze del factoring in P?

Il factoring non è noto per essere NP-completo. Questa domanda ha chiesto conseguenze sul fatto che il factoring fosse NP-completo. Curiosamente, nessuno ha chiesto le conseguenze del fatto che Factoring fosse in P (forse perché una domanda del genere è banale). Quindi le mie domande sono: Quali sarebbero le conseguenze …

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Dato un dag ponderato, esiste un algoritmo O (V + E) per sostituire ciascun peso con la somma dei pesi dei suoi antenati?

Il problema, ovviamente, è il doppio conteggio. È abbastanza facile da fare per determinate classi di DAG = un albero o anche un albero seriale parallelo. L'unico algoritmo che ho trovato che funziona su DAG generali in tempi ragionevoli è approssimativo (diffusione della sinossi), ma aumentarne la precisione è esponenziale …

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Incontri quotidiani con problemi NP-completi

Mark Dominus ha raccolto alcuni esempi di riduzioni del tempo polinomiale da vari problemi NP-hard alla corrispondenza delle "espressioni regolari" . Immaginare verifiche del tempo polinomiale non è un salto enorme. Come illustrate la classe NP-completa agli studenti universitari o agli amici in altri campi che volevano capire il recente …

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Codice in documenti accademici

Nella mia carriera accademica, ho letto diversi articoli accademici su vari argomenti di informatica. Molti dei quali comportano un'implementazione e una certa valutazione di tale implementazione, ma ho scoperto che pochissimi di loro pubblicano effettivamente il codice che hanno usato. Per me, i vantaggi dell'inclusione dell'attuazione effettiva sarebbero significativi, vale …

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