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Prove che la moltiplicazione di matrici può essere fatta in tempi quadratici?

È ampiamente ipotizzato che , l'esponente ottimale per la moltiplicazione di matrici, sia in effetti uguale a 2. La mia domanda è semplice:ωω\omega Quali ragioni abbiamo per credere che ?ω=2ω=2\omega = 2 Sono a conoscenza di algoritmi veloci come Coppersmith-Winograd, ma non so perché possano essere considerati prove di .ω=2ω=2\omega …

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Prova che la moltiplicazione della matrice non è in

Si ritiene comunemente che per tutto , sia possibile moltiplicare due matrici nel tempo . Qualche discussione è qui .ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0n × nn×nn \times nO ( n2 + ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) Ho chiesto ad alcune persone che hanno più familiarità con la ricerca se pensano che esista …

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Moltiplicazione della matrice quantistica?

Non sembra che questo sia noto - ma ci sono limiti inferiori interessanti sulla complessità della moltiplicazione di matrici nel modello di calcolo quantistico? Abbiamo qualche intuizione che possiamo battere la complessità dell'algoritmo Coppersmith-Winograd usando i computer quantistici?

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Qual è la struttura più generale su cui è possibile eseguire la verifica del prodotto matrice in tempo?

Nel 1979, Freivalds mostrò che la verifica dei prodotti della matrice su qualsiasi campo poteva essere effettuata in tempi randomizzati . Più formalmente, date tre matrici A, B e C, con voci da un campo F, il problema di verificare se AB = C ha un algoritmo temporale randomizzato .O …

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Immagine più ampia dietro la scelta delle matrici nell'algoritmo Strassen

Nell'algoritmo Strassen, per calcolare il prodotto di due matrici e B , le matrici A e B sono divise in matrici a blocchi 2 × 2 e l'algoritmo procede calcolando ricorsivamente 7 prodotti matrice a matrice di blocchi rispetto a una matrice a 8 blocchi ingenua- prodotti matrice, ovvero se …

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dimensione del circuito più piccola utilizzando porte XOR

Supponiamo di avere un insieme di n variabili booleane x_1, ..., x_n e un insieme di funzioni m y_1 ... y_m dove ogni y_i è lo XOR di un sottoinsieme (dato) di queste variabili. L'obiettivo è calcolare il numero minimo di operazioni XOR che è necessario eseguire per calcolare tutte …

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La complessità computazionale della moltiplicazione di matrici

Sto cercando informazioni sulla complessità computazionale della moltiplicazione di matrici di matrici rettangolari. Wikipedia afferma che la complessità della moltiplicazione di A ∈ Rm × nUN∈Rm×nA \in \mathbb{R}^{m \times n} per è (moltiplicazione del libro di scuola).B ∈ Rn × pB∈Rn×pB \in \mathbb{R}^{n \times p}O ( m n p )O(mnp)O(mnp) …

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Capacità di Unively Solvable Puzzle (USP)

Nel loro seminario Algoritmi teorici di gruppo per le moltiplicazioni di matrici , Cohn, Kleinberg, Szegedy e Umans introducono il concetto di puzzle unicamente risolvibile (definito di seguito) e la capacità USP. Sostengono che Coppersmith e Winograd, nella loro innovativa moltiplicazione Matrix tramite progressioni aritmetiche , "implicitamente" dimostrano che la …

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Moltiplicazione delle matrici in

Stavo cercando la moltiplicazione della matrice, quindi ho visitato gli algoritmi di moltiplicazione della matrice wiki , nei riferimenti ho trovato un documento che afferma che utilizza l' algoritmo O(n2log(n))O(n2log(n))O(n^2 log(n)) , avrei letto l'articolo ma è complicato e sarà necessario troppo tempo per leggerlo, ma se c'è qualcuno che …

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Prodotto a catena di matrice booleana sparsa veloce

Quindi, ho circa 100-200 matrici booleane quadrate molto sparse con lunghezza laterale ~ diverse dozzine e ho bisogno di calcolare il loro prodotto. So che se li moltiplico in serie, il prodotto di solito rimarrà scarso ad ogni passaggio. Esistono algoritmi di prodotti a catena di matrici che funzionano particolarmente …

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Prodotto a matrice booleana sparsa veloce con possibile preelaborazione

Quali sono gli algoritmi più efficienti per moltiplicare due matrici booleane molto sparse (diciamo, N = 200 e ci sono solo circa 100-200 elementi diversi da zero)? In realtà, ho il vantaggio che quando sto moltiplicando A per B, le B sono predefinite e posso eseguire una pre-elaborazione arbitrariamente complessa …

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Determinanti e moltiplicazione di matrici - Somiglianza e differenze nella complessità algoritmica e nella dimensione del circuito aritmetico

Sto cercando di capire la relazione tra complessità algoritmica e complessità circuitale di determinanti e moltiplicazione di matrici. È noto che il determinante di una matrice può essere calcolato in ˜ O ( M ( n ) ) tempo, dove M ( n ) è il tempo minimo richiesto per …

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