Come confrontare gli eventi osservati con quelli previsti?

Supponiamo di avere un campione di frequenze di 4 possibili eventi:

Event1 - 5
E2 - 1
E3 - 0
E4 - 12

e ho le probabilità attese dei miei eventi:

p1 - 0.2
p2 - 0.1
p3 - 0.1
p4 - 0.6

Con la somma delle frequenze osservate dei miei quattro eventi (18) posso calcolare le frequenze attese degli eventi giusto?

expectedE1 - 18 * 0.2 = 3.6
expectedE2 - 18 * 0.1 = 1.8
expectedE1 - 18 * 0.1 = 1.8
expectedE1 - 18 * 0.6 = 10.8

Come posso confrontare i valori osservati con i valori previsti? verificare se le mie probabilità calcolate sono buoni predittori?

Ho pensato a un test chi-quadrato, ma il risultato cambia con la dimensione del campione (n = 18), intendo, se moltiplico i valori osservati per 1342 e utilizzo lo stesso metodo il risultato è diverso. Forse un test accoppiato wilcox funziona, ma cosa mi consigliate?

Se può suggerire in R, sarebbe meglio.

r statistical-significance chi-squared multivariate-analysis exponential joint-distribution statistical-significance self-study standard-deviation probability normal-distribution spss interpretation assumptions cox-model reporting cox-model statistical-significance reliability method-comparison classification boosting ensemble adaboost confidence-interval cross-validation prediction prediction-interval regression machine-learning svm regularization regression sampling survey probit matlab feature-selection information-theory mutual-information time-series forecasting simulation classification boosting ensemble adaboost normal-distribution multivariate-analysis covariance gini clustering text-mining distance-functions information-retrieval similarities regression logistic stata group-differences r anova confidence-interval repeated-measures r logistic lme4-nlme inference fiducial kalman-filter classification discriminant-analysis linear-algebra computing statistical-significance time-series panel-data missing-data uncertainty probability multivariate-analysis r classification spss k-means discriminant-analysis poisson-distribution average r random-forest importance probability conditional-probability distributions standard-deviation time-series machine-learning online forecasting r pca dataset data-visualization bayes distributions mathematical-statistics degrees-of-freedom

— Juan
fonte

$1342$ $1342$

$\chi^2$ $5$ $20\%$ $\chi^2$

— Douglas Zare
fonte

Grazie, quale è meglio per questo: solo il test del pescatore? o il test del pescatore con p valore simulato? e perché?

— Juan,

k

$k$

n

$n$

(\binom{n + k - 1}{n})

$n+k-1 \choose n$

10^{7}

$10^7$