Informatica teorica ds.algorithms

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Esempi di algoritmi e prove che sembrano corretti, ma non lo sono

Nella mia introduzione al corso di programmazione, stiamo imparando il metodo di inizializzazione-manutenzione-terminazione per dimostrare che un algoritmo fa quello che ci aspettiamo. Ma abbiamo solo dovuto dimostrare che un algoritmo già noto per essere corretto, è corretto. Non ci è mai stato chiesto di dimostrare che un algoritmo non …

15 ds.algorithms proofs

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Decidere se un intervallo contiene un numero primo

Qual è la complessità nel decidere se un intervallo dei numeri naturali contiene un numero primo? Una variante del setaccio di Eratostene fornisce un algoritmo , in cui L è la lunghezza dell'intervallo e ∼ nasconde i fattori poliarlogaritmici nel punto iniziale dell'intervallo; possiamo fare di meglio (solo in termini …

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Complessità del circuito OR di un operatore lineare denso

Considera il seguente modello di circuito monotono semplice: ogni gate è solo un OR binario. Qual è la complessità di una funzione f ( x ) = A xf(x)=Axf(x)=Ax dove AAA è una matrice booleana n × nn×nn \times n con O ( n )O(n)O(n) 0? Può essere calcolato con …

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Problemi non banali risolvibili in tempo costante?

Il tempo costante è la complessità assoluta della fine dei tempi. Ci si potrebbe chiedere: c'è qualcosa di non banale che può essere calcolato in tempo costante? Se ci atteniamo al modello della macchina di Turing, allora non si può fare molto, poiché la risposta può dipendere solo da un …

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Ordinamento utilizzando stack di sola lettura

Considera la seguente impostazione: ci viene data una pila che contiene elementi.sSsnnn possiamo usare un numero costante di pile extra.O(1)O(1)O(1) possiamo applicare le seguenti operazioni su questi stack: controlla se uno stack è vuoto, confronta i primi oggetti di due pile, elimina l'elemento in cima a una pila, stampa l'articolo …

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L'equivalenza eta per le funzioni è compatibile con l'operazione seq di Haskell?

Lemma: Supponendo che eta-equivalenza lo abbiamo (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B. Prova: ⊥ = (\x -> ⊥ x)per eta-equivalenza e (\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)per riduzione sotto la lambda. Il rapporto Haskell 2010, sezione 6.2 specifica la seqfunzione con due equazioni: seq :: …

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Scambio di approssimazioni spaziali

Nel loro articolo Oracoli di distanza approssimativa , Thorup e Zwick hanno mostrato che per qualsiasi grafico non orientato ponderato, è possibile costruire una struttura di dati di dimensione che può restituire un ( 2 k - 1 ) -approossimato distanza tra qualsiasi coppia di vertici nel grafico.O ( k …

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Set più piccolo non incluso in una raccolta di set

Dato come input un numero intero nnn e un insieme di insiemi di elementi di , qual è la complessità di trovare un insieme di elementi di tale che ha una cardinalità minima e è incluso in nessuno dei set di ?{ 1 , . . . , N } …

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Classe di complessità associata a una ricerca esaustiva

Qual è la classe di complessità associata agli algoritmi di ricerca esaustiva? (se ce n'è uno) NP o PSPACE? Esistono modelli ristretti di calcolo che catturano la classe di algoritmi di ricerca esaustivi simili ai modelli per la programmazione avida e dinamica?

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Accelerazione dai progressi algoritmici rispetto all'hardware

Ricordo di aver visto uno studio o un articolo qualche tempo fa sostenendo che la maggior parte della velocità vista nei programmi per computer negli ultimi decenni è dovuta a algoritmi migliori piuttosto che a hardware più veloce. Qualcuno conosce lo studio o l'articolo?

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Un parametro grafico probabilmente correlato alla larghezza dell'albero

Sono interessato a grafici su nnn vertici che possono essere prodotti tramite il seguente processo. Inizia con un grafico arbitrario GGG su k≤nk≤nk\le n vertici. Etichetta tutti i vertici in GGG come inutilizzati . Produrre un nuovo grafico G′G′G' aggiungendo un nuovo vertice vvv , che è collegato ad uno …

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Il gap zero integrity implica zero duality gap per alcuni problemi?

Sappiamo che se il divario tra i valori di un programma intero e il suo doppio (il "divario di dualità") è zero, allora i rilassamenti di programmazione lineare del programma intero e il doppio del rilassamento, entrambi ammettono soluzioni integrali (zero "integralità gap "). Voglio sapere se il contrario vale, …

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Algoritmo esatto per problemi di etichettatura dei bordi in DAG

Sto implementando una parte del sistema che richiede un aiuto. Pertanto lo sto inquadrando come un problema grafico per renderlo indipendente dal dominio. Problema: ci viene dato il grafico aciclico diretto G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) . Senza perdita di generalità supporre che solsolG ha esattamente un vertice sorgente SSs ed esattamente un vertice …

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Separazione di un poliedro preelaborato e un piano

Ho seri problemi a capire un passo nel documento di Dobkin e Kirkpatrick sulla separazione dei poliedri. Sto cercando di capire questa versione: http://www.cs.princeton.edu/~dpd/Papers/SCG-09-invited/old%20papers/DPD+Kirk.pdf Sostiene che dopo che conosciamo la migliore separazione di e S , realizzata da r i e s i , possiamo trovare la migliore separazione di …

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Studio teorico dei metodi di discesa delle coordinate

Sto preparando del materiale didattico sull'euristica per l'ottimizzazione e ho esaminato i metodi di discesa delle coordinate. L'impostazione è qui una funzione multivariata che si desidera ottimizzare. f ha la proprietà limitata a ogni singola variabile, è facile da ottimizzare. Quindi la discesa delle coordinate procede scorrendo ciclicamente le coordinate, …

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